S UR LES GESTES MEMORIELS : UNE PREMIERE CLASSIFICATION

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L’enseignant est généralement amené à évoquer des rapports qu’il considère établis en conformité aux rapports institutionnels lors de divers moments du temps didactique passé. Il s’agit des rappels personnels, officiels et des rappels de savoirs préalables ; termes que nous exemplifions ci-dessous.

Les rappels personnels initiés par l’enseignant, et consistant à poser des questions sur le passé personnel, mais probablement partagé avec la classe, cherchent à faire se replacer l’élève dans le rôle qui était le sien dans une activité passée (vécue en tant qu’acteur ou qu’observateur). Ce replacement pourrait avoir pour fonction, l’évaluation à l’aide des traces mémorielles du rapport personnel établi à l’objet d’étude, comme dans l’exemple ci-dessous.

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Quelques lignes avant cet extrait dans la séance observée, « Maximilien » n’avait pas su répondre à une question que NF avait posée. L’enseignante a demandé alors à un autre élève de répondre (lignes 28 – 48). Une fois trouvé le prix d’un bonbon, NF estime surmonté le blocage que Maximilien avait et l’interroge à nouveau pour évaluer son rapport personnel à la tâche en jeu : « trouver le prix de six bonbons en sachant le prix d’un »47 :

48 PROF=NF : […] Maximilien / on a trouvé le prix d’un bonbon / pour trouver le prix de

six

49 M : Il faut multiplier

50 PROF=NF : Alors / qu’est-ce que tu fais comme calcul

51 M : Ahh … zéro virgule trois cent soixante quinze / fois six

52 PROF=NF : Oui / alors / tu as compris comment on va trouver le prix de quatorze / bonbons 53 M : Pareil / pareil

54 PROF=NF : C’est-à-dire

55 M : Zéro virgule trois cent soixante quinze fois quatorze

Ref : NF-040420054E

La question de l’enseignante (ligne48 48) vers M est l’indice d’une évaluation que fait NF. Les autres questions (lignes 50 et 54) servent à la fois à vérifier le rapport de Maximilien d’une manière implicite, et à montrer à la classe ce que l’enseignant attend qu’on lui donne, le rapport institutionnel.

Une autre fonction de ce geste, c’est qu’il pourrait accélérer le temps pris pour accomplir une tâche en activant des rapports personnels des élèves à cette tâche. Voyons par exemple le passage suivant :

Nous sommes dans la première partie d’une séance où la classe révisait au tableau un exercice que les élèves ont avancé la veille. Le professeur reprend dès le début la tâche (« trouver le périmètre du triangle donné », voir figure ci-contre) et pose des questions à certains élèves sur leurs interventions pendant la séance précédente ou le déroulement de celle-ci. Par exemple, voyons les deux

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Dans les extraits que nous présentons pour illustrer les résultats, la première colonne indique le numéro de tour de parole, la deuxième colonne précise « l’acteur » qui intervient et la troisième partie correspond aux échanges verbaux et scripturaux (ils sont indiqués dans le texte entre parenthèses ou encadrés lorsqu’il s’agit de figures). En bas à droite est notée la référence pour repérer la transcription de la séance dans les annexes. Dans les extraits les symboles « / » et « + » indiquent des pauses – silences – lors du discours oral. Le symbole « < … ?> » indique qu’il y a eu une intervention inaudible.

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Nous employons le terme « ligne » pour indiquer dans l’extrait le tour de parole.

extraits qui se suivent :

19 PROF=NF : Alors pour trouver l’équation on avait dit que le périmètre du rectangle / était égal au périmètre du triangle / ça c’est l’énoncé si vous voulez // le périmètre du rectangle en fonction de x / comment il s’exprime / Julien on avait dit quoi /

20 E : Deux x

21 PROF=NF : Deux x ou deux fois la largeur plus // deux fois sept / deux fois la longueur // et le

périmètre du triangle / tu avais dit / trois x / x plus x plus x / que l’on écrit trois x [...]

Ref : NF-010420054E

Quelques lignes plus loin :

83 PROF=NF : […] Le périmètre vaut quoi François / que vaut le périmètre quand x vaut

quatorze

84 F: Ben… //

85 PROF=NF : Allez allez allez //

86 F : Ben quatorze multiplié par trois // 87 PROF=NF : Mais tu l’as fait tout à l’heure

88 F : Quarante deux

89 PROF=NF : Quarante deux [...]

Ref : NF-010420054E

Le topos des élèves interrogés joue un rôle essentiel dans la reconstruction de l’histoire de la classe. Nous pouvons supposer aussi que la reconstruction de la séance précédente (avec les résultat qu’ils ont trouvés), peut être plus évidente, d’après l’enseignant, si on « fait parler » les mêmes acteurs, c’est-à-dire si l’on interroge les mêmes élèves pour donner certaines informations.

L’utilisation de rappels officiels cherche à situer l’élève comme membre d’une communauté d’étude qui a suivi un même parcours, éventuellement spécifique pour divers sujets de cette communauté, en fonction des conditions et des contraintes qui ont présidé à la mise en place d’une organisation mathématique. C’est-à-dire que, dans ce type de rappels, on trouvera non seulement les connaissances institutionnalisées, mais aussi les objets propres à l’histoire de la classe et qui ont été utilisés pour parvenir jusqu’à cette institutionnalisation ; ils peuvent être de nature non-mathématique. Les rapports réactivés à partir de ce geste correspondent aux rapports officiels établis à l’objet au cours du processus didactique.

Dans l’exemple suivant, l’utilisation du rappel récent (ligne 72 : « on l’a jamais vu là ») a pour fonction d’indiquer aux élèves une des clauses du contrat qui « régit » l’institution dont ils font partie : on a le droit d’utiliser des expressions validées par l’enseignant ou « vues en classe ». En même temps, le rappel induit l’officialisation de l’expression qu’il faut utiliser : « on transpose » :

170 PROF=CB : Non // le deux x est bien où il est 171 A : Donc … j’ai passé trente six

172 PROF=CB : J’ai passé / c’est pas un bon vocabulaire / on l’a jamais vu là /

173 Cl : On transpose

174 PROF=CB : On transpose /// on fait moins / moins trente six oui voilà

Ref : CB-240520054A

Voyons aussi l’exemple suivant où l’on retrouve un personnage d’un manuel de CP (Dédé) qui utilise une technique particulière pour soustraire des entiers :

171 M= L.D : [… ] est-ce que vous vous souvenez de Dédé ? 172 M=Elèves : Oui

173 M= L.D : Y devait faire la même chose avec ses deux copains + distribuer ++ les points + les petites billes qu’il avait + est-ce qu’il faisait les noisettes comme l’écureuil lui ?

174 M=Elèves : Non

175 M= L.D : Comment y faisait Dédé ? + faites le comme Dédé ça + Bou + comme Dédé + comment y fait Dédé + faites le ++ la même chose + il a + 8 points + ou 8 billes

+ il en donne 2 + à un copain + combien il en reste pour son autre copain ? + mais faites des dés comme Dédé + faites les billes comme Dédé

Ref : LD-1321CP

La technique que « faisait Dédé » est donc ce que le maître veut réactiver à partir du « rappel officiel » (ligne 171 : « est-ce que vous vous souvenez de Dédé ? », ligne 175 : « comment y faisait Dédé ? »). La manière de faire de Dédé sera donc (re)officialisée dans la classe comme un élément du milieu à l’aide duquel les élèves ont à étudier.

On retrouve aussi, dans cet exemple ce que l’on pourrait appeler un ostensif déclencheur49 : « Dédé ». On pourrait le considérer comme un objet qui doit amener les élèves à penser tout de suite à la technique particulière utilisée par le personnage (nous reviendrons sur cette notion plus loin).

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Enfin, les rappels de savoirs préalables correspondent aux évocations de savoirs déjà institutionnalisés aux niveaux du cursus précédant le niveau actuel. Pour une classe de quatrième, par exemple, il faut savoir calculer le périmètre d’un triangle. Ainsi, la question suivante relève-t-elle de l’activation d’un savoir préalable, étudié en CM2 ou en 6e.

29 PROF=NF : […] François / si x vaut quatorze que vaut le périmètre du triangle équilatéral 30 F : Quatorze fois trois

Ref : 010420054E

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On entend par re-formulation la reprise que fait l’enseignant, soit des réponses que donnent les élèves, soit des questions qu’il pose lui-même ou encore la conclusion d’une série d’interventions. La fonction de ce type de gestes est plutôt mésogénétique, car il permet de délimiter le milieu institutionnel que l’élève peut construire, ou bien institutionnaliser provisoirement quelque chose qui servira de point d’appui pour continuer l’étude. Ainsi, on parlera de : répétitions, reformulations et récapitulations.

Les gestes de répétition que fait l’enseignant concernent la reprise immédiate d’une manifestation de la mémoire pratique des élèves, pour mettre en exergue l’un des éléments de ces traces mémorielles, dans l’intention de le faire retenir par l’élève ; ceci afin d’avancer dans la progression d’une activité, ou de l’injecter dans le milieu personnel pour l’étude. Pour l’illustrer, voici l’extrait d’une des transcriptions de CP :

109 M= P : […] Bou pourquoi tu l’as barré

110 M=Bou : Parce que j’ai reconnu que y’en à six + alors <… ?> donc ça fait zéro <... ?> 111 M= P : Donc ça fait zéro et tu as barré + mais en fait tu dois écrire le zéro + c’est pas

impossible

Ref : LD-1321CP

Voyons aussi dans le passage suivant, d’une séance sur le cosinus d’un angle aigu de la 4e E, le rôle de la répétition comme validation des réponses des élèves. Dans la classe, la figure ci-contre, était désigné au

tableau : 60°

Hypoténuse

Côté opposé à B

51 PROF=NF : […] est-ce que vous pouvez me donner le nom de l’hypoténuse de ce triangle BEF ? (des élèves répondent en même temps) on lève le doigt. Myriam

52 E=My : EB

53 PROF=NF : EB, qui est en rouge aussi. Quel est le côté adjacent à cet angle B dans ce triangle ?

54 E : FB

55 PROF=NF : FB, qui est en vert. Quel est le côté opposé à l’angle B dans ce triangle ? John

56 E=J : EF

57 PROF=NF : EF. Je trace en bleu pour le côté opposé / alors on a dit / effectivement cette figure nous fait penser /

58 E : A un triangle 59 PROF=NF : Adrian

60 A : Au théorème de Thalès

61 PROF=NF : Au théorème de Thalès / alors on va l’appliquer ////

Ref : NF-200520054E

Les reformulations de questions que l’enseignant pose ont pour fonction de reprendre des éléments du milieu que l’enseignant considère officiel ou « préalable », pour limiter les éléments que les élèves doivent prendre en compte car nécessaires à activer, et qui lui permettent de donner la réponse attendue par le professeur. Reprenons un passage de la séance de quatrième sur la résolution du problème sur le périmètre d’un triangle :

11 PROF=N : comment se présente x par rapport au problème / Michael

12 E : … (l’élève répond mais on n’entend pas) 13 PROF=N :

Comment présenter x pour le problème? (Un

autre élève essaie de répondre, mais P le fait taire)

Chut / Michael /// C’était quoi x pour le

problème ? /// On l’avait écrit

14 M : Le périmètre

15 PROF=N : Pas périmètre / regarde la figure / la longueur du rectangle // c’est quoi aussi

pour le triangle /// c’est quoi x pour le triangle

16 M : La longueur du côté

Ref : NF-010420054E

Remarquons que certaines informations données par l’enseignant sont si précises, qu’au lieu de faire en sorte que l’élève délimite de manière plus précise le milieu avec lequel interagir en l’identifiant plus facilement, il finit par lui donner la réponse. C’est-à-dire, que les gestes engendrent un effet Topaze.

Ce type de gestes se réfère aussi aux re-formulations des réponses des élèves que fait l’enseignant, afin d’institutionnaliser, provisoirement, la forme correcte qu’il attend, et qu’il attendra lors d’une future évocation.

19 PROF=NF : Qu’est-ce qu’il se passe au niveau des trois angles d’un triangle //// Charlotte / 20 Ch : Bein ... si c’est un triangle rectangle / il y en a un qui fait forcement quatre-vingt

dix degrés / et le tout fait cent quatre-vingt degrés /

21 PROF=NF : Et la somme des trois angles vaudra cent quatre-vingts degrés

Ref : NF-200520054E

Dans l’extrait ci-dessus, c’est dans la ligne 21 « la somme des trois angles vaudra cent quatre- vingts degrés » que l’enseignant reformule la réponse de Ch en l’énonçant « de manière correcte ».

Finalement, les récapitulations sont des reprises de faits, ou des enchaînements d’interventions, qui se sont produits au cours d’une certaine période. Elles ont pour fonction, non l’évocation de rapports personnels pour leur utilisation immédiate, comme c’était le cas des re-formulations, mais plutôt l’établissement d’une institutionnalisation, provisoire ou officielle, de ce qu’il faut retenir d’une partie de l’activité, de la séance ou d’une séquence de séances. Voyons l’exemple d’une séance sur la démonstration du fait que les trois médianes d’un triangle sont concourantes.

214 PROF=CB […] on a démontré que cette droite en pointillé- là passait par le milieu I de B C, donc je peux pas faire la même … le même symbole (P efface

et utilise un autre symbole). Par hypothèse, tu

peux te taire s’il te plaît pour que je fasse la conclusion […] Donc, on avait K milieu de A B (36’19), on avait J milieu de … A C. Donc B J et C K étaient déjà deux médianes. Je viens de démontrer que A G est bien la troisième

médiane, parce qu’elle passait par I milieu de B C, donc on vient de démontrer que les trois médianes d’un triangle sont concourantes

Ref : CB-020620054A On pourrait appeler ce type de gestes, dont la fonction est d’institutionnaliser des rapports qui seront demandés plus tard, comme étant des gestes qui construisent une mémoire de l’avenir ; soit provisoirement, soit pour une période plus longue.

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Reeppllaacceemmeennttddaannssuunnnniivveeaauuddeeccoo--ddéétteerrmmiinnaattiioonnddiiddaaccttiiqquuee

Les gestes de cette catégorie cherchent à replacer les élèves dans un certain niveau de co- détermination didactique, pour convertir les pratiques ou éléments de ces pratiques de ce niveau-là, vers un niveau plus spécifique, selon les conditions de ce dernier. Aussi, certains des positionnements dans les niveaux visés ont pour finalité d’encadrer une activité ou une séance, pour donner des indices généraux ou globaux du type d’étude à faire dans la classe. En ce sens, on parlera de pratiques extérieures au niveau considéré et d’encadrement d’une séance ou d’une activité.

L’évocation d’une pratique extérieure se produit quand l’enseignant évoque une pratique, qui est propre à un autre niveau que le niveau actuel de l’étude, en la convertissant ou l’assujettissant au niveau de co-détermination où se trouve la communauté didactique afin d’y construire un milieu. Ce type de rappel pourrait avoir la fonction de fournir un élément technologique, en évoquant une situation sociale pour justifier une technique. C’est-à-dire qu’il pourrait favoriser la remise en ordre des souvenirs confus d’un élève, ou encore les rapports personnels non stabilisés, lorsque l’enseignant les reconnaît dans la situation :

83 M= L.D : [… MT= l’enseignant regarde un élève] alors tu m’as écrit 9 plus 2 égal 9 + déjà j’ai demandé 9 + moins 2

84 M=Elèves : Moins 2

85 M= L.D : Donc déjà le signe est pas le même + comment tu veux avoir 9 moins 2 qui est encore égal à 9 ? tu as 9 bonbons + tu en enlèves 2 et tu crois qu’il y a

toujours 9 à l’arrivée ?

Ref : LD-1321CP

Dans l’extrait ci-dessus, nous repérons au niveau du sujet, la tâche : réaliser la soustraction 9 − 2, pour laquelle un élève semble avoir obtenu un résultat non juste. La maîtresse se sert donc d’une « pratique extérieure » que nous plaçons au niveau de la société50, comme élément technologique pour expliquer (plus encore, mettre en évidence auprès de l’élève) pourquoi le résultat ne peut pas être « encore 9 ».

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Remarquons que c’est nous qui imaginons extérieure la pratique avec les bonbons. Cependant, comme nous n’avons pas de traces de la séquence entière dont cet extrait fait partie, nous n’excluons pas la possibilité que des pratiques avec « des bonbons » puissent être vues comme faisant partie d’un niveau de co-détermination interne, au sein du niveau de la pédagogie. Donc, elle ne serait plus « extérieure ».

Une autre fonction de ce geste, pourrait être celle de permettre la reformulation d’une technique ou des éléments d’une technique, pour que les élèves l’appliquent pour accomplir une tâche. Voyons un exemple.

La séance de CP dont l’extrait suivant fait partie, est relative à l’étude du quadrillage et la conservation des places, en rapport avec les éléments de la grille, même si on opère une rotation sur le modèle. Pour la grille à droite dans la figure ci-dessous où il apparaît seulement un cercle − qui représente un animal dans la grille travaillée dans la classe − un élève dit : « Y’a pas de modèle ! » (ligne 461). Pour lui répondre, la maîtresse renvoie les élèves à une notion intuitive qu’on repère davantage au niveau de la société : l’action de « tourner » et plus précisément de « tourner une feuille ».

465 M=B.C. : oui + là c’est le même que celui-là + mais attention on a tourné la feuille hein <… ?>+ alors + Jer me dit +maîtresse [MT= l’enseignante se déplace vers le

tableau et prend la feuille de l’élève qui est au premier rang pour la montrer à la classe]+ mais pour en bas là + on a pas le

modèle + et il a raison + on a pas de modèle + mais en fait c’est ce modèle là + comme si on tournait la feuille

466 M= Elève : <… ?>

467 M=B.C. : Comme si on tournait la feuille [MT= l’enseignante tourne la feuille qu’elle

présente à la classe]+ d’accord

Ref : BC-1311CP

Ce type de gestes a aussi une fonction d’outil mnémotechnique, outil qui fera partie d’une mémoire de l’avenir, c’est-à-dire qui est relative au rapport que le professeur veut installer présentement car il sait qu’il devra le convoquer dans un temps didactique à venir. Simultanément, si l’outil parvient à remplir sa fonction, il permet de redéfinir le rapport personnel de l’élève et la manière d’accomplir la tâche.

L’encadrement d’une séance ou d’une activité correspond à l’évocation d’éléments des pratiques associées à un niveau de co-détermination didactique donné − à l’intérieur de la discipline (domaine, secteur ou thème) ou à la discipline elle-même −, pour que les élèves puissent se replacer dans le cadre des activités génériques propres à ce niveau. Ce geste

permet la constitution initiale d’une partie d’un milieu pour travailler. Ces rappels ont donc une fonction mésogénétique, comme c’est le cas dans l’exemple suivant :

1 PROF=NF : […] Alors on va revenir sur un chapitre de géométrie / qui va s’intituler / on va voir le cosinus d’un angle / ce chapitre fait partie d’une branche des mathématiques qui s’appelle / la trigonométrie ////

2 Es : Oh ... la ...

3 PROF=NF : Alors la trigonométrie / ça vient de deux mots / trigo qui ça veut dire triangle /

et « métrie » / mesure // qu’est-ce qu’on peut mesurer dans ce triangle /

Ref : NF-200520054E

Nous repérons dans l’extrait différentes délimitations issues de l’évocation des niveaux de co- détermination différents mentionnés par l’enseignant : la discipline, notamment les mathématiques ; le domaine, la géométrie ; le secteur, la trigonométrie et le thème, cosinus d’un angle.

O

Osstteennssiiffddéécclleenncchheeuurr

En utilisant des questions ou des expressions relatives à un ostensif (illustration, objet concret, expression langagière ou scripturale), le professeur cherche à évoquer des situations vécues par les élèves, et à partir desquelles ils peuvent reconstruire les relations entre l’ostensif et la réponse attendue par l’enseignant, qui devra faire allusion au non-ostensif associé. Voyons plusieurs exemples au niveau du CP et dans la classe de quatrième E. Dans l’extrait suivant, la classe est en train d’étudier le quadrillage. La maîtresse cherche à faire identifier par les élèves certains segments de droite en utilisant les mots « ligne » ou « colonne ».

342 M= B.C : Quand quand on est + quand on regarde le + le sol + c’est quoi + le sol +

regardez bien le sol + ça vous fait penser à quoi ?

343 M= Elèves : Brouhaha 344 M= Elève : Du carrelage

345 M= B.C : Ouais c’est aussi un quadrillage + et puis ça alors + je marche sur quoi là ? [MT = marche sur le carrelage de la classe]

346 M= Elève : Sur des traits !

347 M= B.C : Ouais des traits + ou quel est l’autre mot ? (...)

351 M= B.C : Ouais tout droit + alors ça s’appelle/

352 M= Elève : <.. ?>

353 M= B.C : Ça s’appelle comment ? ça s’appelle UNE 354 M= Elève : Ligne

355 M= B.C : Une LIGNE + et oui tout à fait […]

Ref : BC-1311CP

Les différentes réponses, qui sont éloignées de celle attendue par le maître, montrent que le rapport personnel des élèves à l’ostensif « sol » n’est pas rapproché au rapport officiel qui est

Dans le document La gestion de la mémoire didactique par le professeur dans l'enseignement secondaire des mathématiques : Etude du micro-cadre institutionnel en France et au Costa Rica (Page 94-108)