La gestion de la mémoire didactique par le professeur dans l'enseignement secondaire des mathématiques : Etude du micro-cadre institutionnel en France et au Costa Rica

(Equipe d’accueil pluri-établissement n°799) Ecole Doctorale CLESCO

THÈSE

en vue de l’obtention du

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en Didactique des Disciplines Scientifiques et Technologiques Spécialité : DDIDIDAACCTTIIQQUUEE DDEESS MMAATTHHEEMMAATTIIQQUUEESS présentée et soutenue par

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La gestion de la mémoire didactique par le professeur dans

l’enseignement secondaire des mathématiques :

Etude du micro-cadre institutionnel en France et au Costa Rica

Directeur de Thèse : André ANTIBI ; Codirecteur de Thèse : Yves MATHERON

Membres du jury :

M. Alain MERCIER, Professeur, Institut National de Recherche Pédagogique, Président Mme Chantal AMADE-ESCOT, Professeur, Université Paul Sabatier

M. André ANTIBI, Professeur, Université Paul Sabatier

Mme Marianna BOSCH, Maître de Conférences, Universitat Ramon Llull M. Yves CHEVALLARD, Professeur, IUFM de l’Université de Provence M. Yves MATHERON, Maître de Conférences, IUFM de Midi-Pyrénées

cambiado :  llegaré  por  las  noches  y  me  dirás  “como  le  fue  Andreita”,  cantaré  en  las  reuniones  y  me  verás  con  ojos  de  admiración,  te  hablaré  de  mi  trabajo  y  el  orgullo  que  sientes  por  mí  me  motivará,  iremos  a  fiestas  donde  bailaremos  juntos,  jalaré  los  sacos  de  mezcla,  me  dirás  dónde  vacearlos  y  llamarás a las vacas, “jop jop jop”, para que vengan a comer, me harás segunda en todas mis locuras y  me darás consejos que sólo habrás aprendido de la voluntad y la fortaleza para superar adversidades.   Estar en Francia me ayuda a pensar que sigues vivo y que me esperarás en el aeropuerto a mi regreso ;  ¡feliz porque he vuelto a casa! ...      El tiempo me toma por sorpresa  Y me encuentra concluyendo otra etapa  Busco entre la gente tu presencia…  Me ha sido difícil  encontrarte, pero te veo  Me sonríes y levantas tu mano orgulloso de mí…    ... te he extrañado padre.  À la mémoire de mon père…         Août 1938 – Avril 2007                           

Los  trechos  del  Camino  son  en  ocasiones  muy  turbios,  pero  tu  presencia  ayuda  hacerlos  leves  pormenores. Gracias madre por la vida, por una existencia llena de recuerdos maravillosos, a los que  fácilmente regreso y resalta tu presencia como pilar de nuestra familia. Gracias por ser mi sostén, mi  incondicional  apoyo,  el  consejo  sabio  y  desinteresado.  Gracias  por  tu  ejemplo  de  perseverancia,  de  confianza, de honestidad, de trabajo, de Amor… 

Una  vida  diferente  hemos  asumido  este  año,  sin  un  ser  querido  que  siempre  extrañaremos  y  recordaremos.  Confiada  estoy  en  nuestras  fuerzas,  y  en  el  apoyo  de  los  amigos  que  nos  acompañan,  para poder imaginar otros momentos que se adjuntarán a nuestra historia.  

... sé que me esperas en el aeropuerto a mi regreso : ¡feliz porque he vuelto a casa! 

l’étranger. C’est un plaisir de travailler avec un établissement si compétent et responsable vis à vis de ses professeurs.

Je remercie le professeur M. André Antibi pour m’avoir accueilli dans son équipe de recherche au laboratoire DiDiST, ainsi que pour sa confiance lors de ces années en France. Mes remerciements vont à mon co-directeur de thèse Yves Matheron, à qui je dois beaucoup plus que ce travail. C’est à travers des discussions que nous avons eues qu’il a su m’inculquer le plaisir de la recherche en me faisant part de son savoir. Merci pour cette « lentille » toujours analytique et scientifique, cette patience, cette disposition et pour m’avoir fait rencontrer des didacticiens de mathématiques dont les apports à la discipline sont précieux. De même, je serais toujours reconnaissante à Marceline et Faustine, pour leur accueil si fraternel ; merci pour m’avoir offert la chaleur d’une famille !

Je remercie Mme Marianna Bosch et M. Alain Mercier pour m’avoir fait l’honneur d’être les rapporteurs de cette thèse. Mercie aux professeurs Yves Chevallard et Chantal Amade-Escot d’avoir accepté d’être membres du jury.

Mes remerciements vont vers les professeurs français du collège Anatole France qui ont participé à cette étude : Mme Berthomieux et Mme Fromer, à qui je sais gré de leur disponibilité et le temps de discussion qu’elles m’ont consacré.

Je remercie le lycée San Luis Gonzaga (SLG) au Costa Rica qui m’a ouvert ses portes, en particulier les professeurs, Prof. Blanco et Prof. Brenes, qui ont contribué avec leur disponibilité et leur engagement à cette étude ; ainsi que les élèves de leurs classes avec qui nous avons travaillé régulièrement.

Un grand merci aux professeurs du laboratoire, Chantal Amade-Escot et Patrice Venturini, pour leur disponibilité et pour leurs efforts constants pour développer un centre de recherche des pratiques enseignantes. Merci à Muriel pour être toujours présente et à Raquel Bezerrril qui est devenue ma grande amie !

Merci à ma famille au Costa Rica, pour ses marques d’affection et de confiance qui m’ont toujours encouragée. Tous mes remerciments à mon frère Gonzalo pour son soutien affectueux, et à Fabio presque un second frère pour moi.

Mes amies et amis qui sont toujours là pour moi et dont l’amitié m’est si précieuse : Reichel, Lucas, Carolina, Esteban, Floria, Fonse, Ileana, Giova, Marco, Jorge, Marielos, Hernán, Leana, Edward, Alejandro, Aurora, don Fide, doña Luisi, Sariuski, Mi Jose, Josefina, Randall José, Isabelle, Ingrid, Noemí y Carlos. En particulier, un grand merci à Susana pour sa confiance et son soutien!

Je remercie notamment la Vie pour m’avoir donné l’opportunité et les forces pour progresser…

llega a su fin. Es un placer trabajar con una institución competente y responsable con sus profesores.

Al profesor André Antibi quiero agradecer haberme recibido en su equipo de investigación en el laboratorio DiDiST. Gracias por su confianza durante estos años en Francia.

Al profesor Yves MATHERON agradezco profundamente haber co-dirigido esta investigación. Gracias a las discusiones que entablamos, supo fomentar siempre el placer y la necesidad de la investigación científica en nuestra área. Gracias por ese “lente” analítico y crítico, por su paciencia, su disponibilidad y por presentarme didáctas de las matemáticas cuyos aportes a la disciplina han sido altamente significativos. De igual forma, agradezco profundamente a Marceline y Faustine por haberme hecho sentir como en casa: ¡gracias por ese calor de hogar!

Agradezco a la profesora Marianna Bosch y al profesor Alain Mercier por haberme hecho el honor de aceptar ser los evaluadores de este trabajo. Gracias también a los profesores Yves Chevallard y Chantal Amade-Escot por aceptar ser miembros del jurado.

Mis agradecimientos son también para las profesoras del colegio Anatole France, Profa. Berthomieux y Profa. Former, por las horas de discusión que dedicaron en el marco de este trabajo.

Agradezco al colegio San Luis Gonzaga (SLG) en Costa Rica que me permitió el libre acceso a su institutición. Especialmente a los profesores colaboradores del estudio, Prof. Blanco y Profa. Brenes por su disponibilidad y compromiso. Al igual que a los estudiantes de sus clases, en particular aquellos con los que trabajamos regularmente.

Gracias a los profesores del laboratorio, Chantal Amade-Escot y Patrice Venturini por su disponibilidad y por sus constantes esfuerzos para desarrollar un centro de investigación de prácticas docentes. Gracias a Muriel por su ayuda incondicional y a Raquel Bezerril quien se convirtió en mi ¡gran amiga!

A mi familia en Costa Rica, muchas gracias por sus muestras de cariño y confianza que siempre han sido alentadoras. En particular, agradezco a mi hermano Gonzalo por su apoyo y su cariño, y a Fabio por ser como un segundo hermano para mí.

Un gran abrazo a mis amigas y amigos para agradecer haber estado siempre ahí, su amistad es un tesoro para mí: Reichel, Lucía (Lucas), Carolina, Esteban, Floria, Fonse, Ileana, Giova, Marco, Jorge, Marielos, Hernán, Leana, Edward, Alejandro, Aurora, don Fide, doña Luisi, Sariuski, Mi Jose, Josefina, Randall José, Isabelle, Ingrid, Noemí y Carlos. En particular, las gracias a Susana por su confianza y su apoyo.

Un último y grato agradecimiento a la Vida por darme la oportunidad y las fuerzas de progresar...

TD Transposition Didactique TSD Théorie des Situations Didactiques TCC Théorie des Champs Conceptuels TAD Théorie Anthropologique du Didactique T Type de tâches τ technique θ technologie Θ théorie I Institution RI Rapport(s) Institutionnel(s) O ∨ o Objet

[T/τ] bloc pratico-technique (« savoir faire ») [θ/Θ] bloc technologico-théorique (« savoir »)

SD Système Didactique

OD Organisation Didactique

OM Organisation Mathématique

UCR Universidad de Costa Rica

UNED Universidad Nacional Estatal a Distancia ITCR Instituto Tecnológico de Costa Rica Th Geste mémoriel TecHnologique Tc Geste mémoriel TeChnique Re Geste mémoriel de REplacement Ch Geste mémoriel CHronologique Ds Geste mémoriel DéStabilisateur Fx Geste mémoriel de FiXation

Od Geste mémoriel Ostensif Déclencheur Pr Geste mémoriel PReneur d’indices

INTRODUCTION GENERALE

15

PRELIMINAIRES 19

PREMIERE PARTIE : CADRE DE LA RECHERCHE

23

CHAPITRE 1 : ETAT DES LIEUX

27

1.1 LIMITES DE L’ETUDE DE LA MEMOIRE DANS CERTAINES DISCIPLINES 28

1.2 LA MEMOIRE D’UN POINT DE VUE DIDACTIQUE EN MATHEMATIQUES 30

1.2.1 LA MEMOIRE DIDACTIQUE DE L’ENSEIGNANT 30

1.2.2 AIRE DE SURFACES PLANES ET NOMBRES DECIMAUX 32

1.2.3 LE TEMPS DIDACTIQUE ET LA DUREE DE L’ELEVE 34

1.2.4 LE ROLE D’UNE MEMOIRE DIDACTIQUE DES ELEVES 36

1.2.5 UNE ETUDE DIDACTIQUE DE LA MEMOIRE DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES 36 1.3 VERS UNE PROBLEMATIQUE DE RECHERCHE : UNE VOIE DIDACTIQUE POUR L’ETUDE DE

LA MEMOIRE ET DE SA GESTION 42

1.4 RESUME 45

CHAPITRE 2 : CADRE THEORIQUE

49

2.1 LA THEORIE ANTHROPOLOGIQUE DU DIDACTIQUE 50

2.1.1 NOTIONS FONDAMENTALES 54

2.1.2 PRAXEOLOGIES : MODELE DES ACTIVITES HUMAINES 57

2.1.3 OSTENSIFS ET NON-OSTENSIFS 61

2.1.4 ORGANISATIONS DIDACTIQUES 63

2.1.5 ORGANISATIONS DIDACTIQUES INSTITUTIONNELLES 66

2.1.6 NIVEAUX DE CO-DETERMINATION DIDACTIQUE 73

2.2 SUR LA NOTION DE CONTRAT DIDACTIQUE 75

2.3 SUR LA NOTION DE MILIEU 80

3.2 ETUDE EXPLORATOIRE EN FRANCE 90

3.2.1 METHODOLOGIE POUR L’ETUDE EXPLORATOIRE 91

3.2.2 RESULTATS DE L’ETUDE EXPLORATOIRE 94

3.2.2.1 SUR LES GESTES MEMORIELS : UNE PREMIERE CLASSIFICATION 94

3.2.2.2 Compléments de réponses : les entretiens 108

3.2.3 CONCLUSIONS TIREES DE CETTE ETUDE 112

3.3 RESUME 116

CHAPITRE 4 : PROBLEMATIQUE DE RECHERCHE

119

4.1 PROBLEMATIQUE DE RECHERCHE 120

4.2 DEFINITION DE L’OBJET D’ETUDE 130

4.2.1 SUR LA NOTION DE « MEMOIRE » 130

4.2.2 SUR LA NOTION DE « GESTION » 131

4.3 QUESTIONS DE RECHERCHE 133

4.4 RESUME 136

CHAPITRE 5 : METHODOLOGIE DE RECHERCHE

139

5.1 CONTEXTE EDUCATIF AU COSTA RICA 140

5.2 CHOIX DU SAVOIR MATHEMATIQUE EN JEU DANS L’ETUDE 143

5.3 DEMARCHE METHODOLOGIQUE 144

5.3.1 INSTALLATION DES CONDITIONS DE L’ETUDE 144

5.3.2 OBSERVATION CLINIQUE INSPIREE DE L’APPROCHE ETHNOGRAPHIQUE 149

5.3.3 COMPLEMENTS SUR LE FONCTIONNEMENT DES CLASSES 153

5.4 A PROPOS DES PARTICIPANTS A LA RECHERCHE 157

5.4.1 LES PROFESSEURS 157

5.4.1 LES ELEVES 159

CHAPITRE 6 : TRANSPOSITION DIDACTIQUE DU SAVOIR EN JEU 169

6.1 LE SAVOIR A ENSEIGNER : LES INSTRUCTIONNES OFFICIELLES 170 6.2 LE SAVOIR A ENSEIGNERA LA LECTURE DE TROIS MANUELS 178

6.2.1 PRESENTATION DES MANUELS 178

6.2.2 SUR LES ORGANISATIONS MATHEMATIQUES 180

6.2.3 CARACTERISTIQUES DES MANUELS 184

6.3 UN SAVOIR DE REFERENCE : LE SAVOIR SAVANT 188

6.4 CONCLUSION DU CHAPITRE 192

CHAPITRE 7 : EXEMPLES DES ANALYSES

197

7.1 CRITERES DE SELECTION DES PASSAGES 198 7.2 ANALYSE DES SEANCES SUR LA FACTORISATION DES POLYNOMES AU COSTA RICA 208

7.2.1 EXEMPLE D’ANALYSES MENEES : CLASSE 10G (RON) 209

7.2.2 EXEMPLE D’ANALYSES MENEES : CLASSE 10M (SAM) 227

7.3 CONCLUSION DU CHAPITRE 237

CHAPITRE 8

: GESTES MEMORIELS ET MICRO-CADRE DE LA

MEMOIRE DIDACTIQUE

241

8.1.8 GESTE « OSTENSIF DECLENCHEUR » (OD) 259

8.2 MICRO-CADRE INSTITUTIONNEL DE LA MEMOIRE DIDACTIQUE 263

8.3 NOUVELLES ANALYSES DES TRANSCRIPTIONS DES SEANCES EN FRANCE 271

8.3.1 BLOCAGE PENDANT LA REVISION D’EXERCICES 272

8.3.2 DEMONSTRATION A PARTIR D’UNE ACTIVITE PROPOSEE DANS UN MANUEL 275

CHAPITRE 9 : EFFETS SUR LA GESTION MEMORIELLE

285

9.3 ORGANISATIONS DIDACTIQUES INSTITUTIONNELLES 306

9.3.1 LE CAS DE SAM 307

9.3.2 LE CAS DE RON 310

9.4 EFFETS DISTINCTIFS DE LA VIE INSTITUTIONNELLE DANS LA GESTION DE LA MEMOIRE

315

9.4.1 SUR « L’INSPECTION » : QUEL BILAN ? 317

9.4.2 SUR « LE FACTEUR COMMUN ET LE REGROUPEMENT » : QUEL BILAN ? 319 9.4.3 SUR « LES IDENTITES REMARQUABLES » : QUEL BILAN ? 322

9.4.4 SUR « LA DIVISION SYNTHETIQUE » : QUEL BILAN ? 326

9.5 CONCLUSION DU CHAPITRE 328

CONCLUSIONS ET PERSPECTIVES

333

REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES

347

TABLE DES FIGURES

353

TABLE DES TABLEAUX 356

TABLE DES ANNEXES

357

Lorsqu’on s’interroge sur les ‘processus de mémoire’, il existe un consensus pour leur attribuer une fonction indispensable à l’accomplissement de toute activité cognitive. En particulier, ce rôle est aussi essentiel pour les activités d’étude qui visent la reconstruction d’un savoir : les activités didactiques.

Nous avons remarqué qu’en Didactique des Mathématiques les études relatives à la mémoire sont peu nombreuses, seulement deux travaux ont pour objet de recherche la mémoire. Le premier travail porte sur la mémoire des maîtres qui les conduit à modifier leurs décisions en fonction du passé commun entre élèves et professeur. Le second propose un modèle de la mémoire à partir d’une étude didactique dans l’enseignement des mathématiques au collège et au lycée. Même si certains des résultats de ces travaux ont des implications sur l’étude de la gestion de la mémoire, aucun d’entre eux n’a abordé le sujet de la gestion dans l’enseignement ordinaire des mathématiques.

Dans nos sociétés l’intention d’enseigner est essentiellement dévolue à une institution particulière : l’Ecole. On est donc amené à étudier la formation et l’évolution des systèmes didactiques propres à cette institution. Pour que ces systèmes fonctionnent, il faut que soit établie une ‘référence commune’ sur les connaissances anciennes (souvenirs de connaissances) nécessaires pour la reconstruction d’un savoir. Cette référence inclut le milieu avec lequel les élèves interagissent et qui sert de base aux nouvelles connaissances : c’est-à-dire l’ensemble des objets et des rapports à ces objets connus des élèves et non problématiques pour les acteurs du système. Le professeur doit donc gérer la réactivation de la mémoire de la classe relative aux objets et les rapports aux objets nécessaires pour l’enseignement ; ainsi que d’autres éléments mémoriels qui émergeront au fur et à mesure que le système évolue. Comment l’enseignant gère-t-il cette mémoire ?

Dans notre travail, afin de répondre à cette question, deux hypothèses ont été posées :

− la première énonce qu’en gérant la mémoire, le professeur s’appuie sur des éléments du « micro-cadre institutionnel de la mémoire de la classe », considéré comme un système

institutionnel qui réfère au passé didactique commun (fictif ou vécu) des élèves et du professeur

− la seconde hypothèse énonce que le fonctionnement de chaque institution-classe provoque des effets sur la gestion mémorielle menée en classe.

Cette recherche de thèse tente ainsi de construire un modèle du système de repérage du passé didactique des élèves et du professeur, sollicité de manière ostensive dans la classe, à partir de l’étude de la gestion mémorielle par l’enseignant. Elle tente aussi de mettre en évidence les influences des assujettissements aux institutions fréquentées par les acteurs des systèmes didactiques sur cette gestion dans la classe. L’enquête a pour terrain principal l’enseignement des mathématiques au secondaire en France et au Costa Rica.

Ce travail s’inscrit dans le programme de recherche du cognitif en didactique. En particulier, comme les phénomènes mnésiques qui nous occupent sont relatifs à un savoir, et que leur expression relève des pratiques qui concernent ce savoir, nous plaçons notre étude au sein d’une anthropologie des savoirs : la théorie anthropologique du didactique.

Ce mémoire de thèse est structuré en deux parties. La première partie, Le cadre de la Recherche, expose les travaux antérieurs sur le thème qui nous occupe : la gestion mémorielle par le professeur dans la classe ; ainsi que les outils théoriques et méthodologiques utilisés pour établir la problématique et la démarche d’enquête mise en place. La deuxième partie, Présentation et discussion des résultats, expose la construction des éléments de réponse aux questions de recherche.

La première partie se découpe en cinq chapitres. Le premier chapitre, L’état des lieux, propose une revue des recherches existantes en didactique des mathématiques qui portent sur la mémoire. A partir de l’état de la question nous situons notre travail parmi les avancées de la discipline Didactique et nous montrons sa nouveauté dans ce champ de recherche. Le deuxième chapitre, Le cadre théorique, expose les outils théoriques de l’Anthropologie des savoirs à partir desquels nous modélisons une partie de la réalité didactique de la classe et à partir desquels nous analyserons nos résultats. Le troisième chapitre, Une étude exploratoire, fournit une première approche de l’objet d’étude de notre recherche, ainsi que les premiers résultats d’une enquête exploratoire menée en France, sur les gestes accomplis par l’enseignant relatifs à la mobilisation du passé didactique des élèves. Le quatrième chapitre, La problématique de recherche, expose l’intérêt de mener une étude sur la gestion

mémorielle dans les classes de mathématiques, en précisant l’objet de recherche et les questions qui nous occupent. Enfin, le dernier chapitre de cette partie, La méthodologie de recherche, présente les orientations méthodologiques qui ont guidé la démarche de recueil de données et d’analyse mise en place.

La seconde partie est composée de quatre chapitres. En suivant l’indexation de la partie précédente, dans le chapitre six, Transposition du savoir en jeu, nous exposons l’étude de la transposition didactique de la factorisation des polynômes de la variable réelle au Costa Rica à partir des analyses de trois manuels de la dixième et des instructions officielles du système éducatif costaricien. Dans le chapitre sept, Analyses de la gestion de la mémoire, nous précisons les passages des transcriptions considérées comme relevant de la gestion de la mémoire et nous montrons deux exemples d’analyses menées afin de déterminer les gestes mémoriels. Dans le chapitre huit, Gestes mémoriels et micro-cadre institutionnel de la mémoire didactique, nous présentons et exemplifions la typologie de gestes élaborée, à partir de laquelle nous avons construit le modèle du système de repérage du passé de la classe : le micro-cadre de la mémoire. Enfin, dans le chapitre neuf, Sur le fonctionnement des institutions, nous exposons les caractéristiques de la vie institutionnelle des classes observées qui pourraient avoir des effets sur la gestion de la mémoire.

La conclusion de cette recherche est l’occasion d’une synthèse des principales contributions de cette étude pour l’analyse des pratiques enseignantes, notamment la tâche didactique du professeur relevant de la gestion mémorielle de la classe. Elle propose certaines pistes de réflexion qui au-delà des limites de ce travail laine entrevoir d’autres questionnements.

Au cours des dernières décennies, les rôles attribués par la société et l’école aux enseignants dans l’éducation secondaire ont varié (Araya et al, 2007 ; Arias, 2005). Au sein des anciens paradigmes, le professeur avait pour unique responsabilité d’être un « transmetteur de connaissances ». En outre, cette « transmission » était considérée comme « un art », une habileté de certaines personnes, et dont la mise en œuvre était difficilement contrôlée ou analysable. Ainsi, Chevallard, Bosch et Gascón (1997) indiquent :

Antiguamente se consideraba que la enseñanza de las matemáticas era un arte y, como tal, difícilmente susceptible de ser analizada, controlada y sometida a reglas. Se suponía que el aprendizaje de los alumnos dependía sólo del grado en que el profesor dominase dicho arte y, en cierto sentido, de la voluntad y la capacidad de los propios alumnos para dejarse moldear por el artista (p. 71).

Des observateurs de l’évolution sociale ont relevé d’importants changements dans les objectifs sociaux et pédagogiques attribués par la société à l’action éducative (González et al., 2003 cité par Arias, 2005), et notamment aux pratiques professorales. Dans ce sens, Santaló (1994) postule que :

Este nuevo movimiento que aboga por un cambio en la educación matemática tiene rasgos diferentes de los cambios pretendidos y realizados en el pasado. Los rasgos en la sociedad en que estamos inmersos, hace que en determinados ámbitos de la educación matemática se empiece a pensar que la formación matemática de los estudiantes no debería ser una acumulación de hechos y procedimientos; sino que debería centrarse más en ayudar a los estudiantes a construir recursos y “herramientas intelectuales” que les permitan dotar de significado a las situaciones problemáticas, así como resolverlas (p. 192).

En conséquence, le professeur devra désormais se poser une série de questions, et mettre en œuvre de stratégies visant les nouveaux changements relevés par Santaló. Par exemple, parmi d’autres : En quoi consiste la résolution d’un problème en mathématiques ? Quelle est l’organisation du savoir la plus appropriée à l’enseignement et l’apprentissage d’une notion mathématique visée ? Quelles sont les connaissances préalables que les élèves doivent posséder ? Quels types de tâches favorisent l’utilisation de certains « outils intellectuels » plus que d’autres ? Comment doit-on adapter l’évaluation de ces nouvelles exigences ? Et

notamment celles concernant la réactivation et le stockage des connaissances ; en d’autres termes, ce qui relève de la mémoire.

Les processus de mémoire sont fondamentaux dans les pratiques quotidiennes, puisqu’ils nous permettent de stocker, de nous rappeler certaines expériences de notre vie en fonction de notre réalité actuelle, et d’oublier ce qui n’est pas nécessaire à l’action ou à l’appréhension de l’instant présent. De tels processus relatifs au rappel et à l’oubli, déjà indispensables dans la vie quotidienne, deviennent remarquablement plus importants quand il s’agit de pratiques d’enseignement et d’apprentissage, puisque la mémoire est nécessairement présente dans toute activité cognitive (Kintsch, 1982 ; Foster, 1999 ; Tileston, 2004).

Présentons trois aspects sur la problématique de la mémoire tirés des travaux d’Antibi (2003, 2007). Le premier point concerne la tâche didactique attribuée au professeur : évaluer la conformité entre les rapports personnels des élèves aux objets de savoir et les rapports institutionnels attendus. Antibi (2007) indique que nous pourrions considérer deux situations (au sens large) différentes lors du processus d’enseignement : celles qui réfèrent à une évaluation et celles hors évaluation. Pour le deuxième type, l’auteur signale qu’il est possible de proposer aux élèves des « nouvelles » activités qui incluent notamment, les applications des nouvelles connaissances. En ce qui concerne le premier type, l’auteur postule qu’en « temps limité, personne ne peut résoudre un problème vraiment nouveau ». Si nous assumons cette proposition vrai, il est particulièrement nécessaire de s’interroger sur les connaissances préalables que les élèves devraient mobiliser lors de la résolution des problèmes durant l’évaluation : comment devraient-elles être articulées pour résoudre le problème ? Ont-elles été étudiées lors de la même année scolaire ? L’énoncé du problème aide-t-il à l’élève à reconnaître les connaissances préalables nécessaires à utiliser ? Comment associer la situation du problème avec d’autres étudiées antérieurement ?

Un deuxième aspect relève du rôle des démonstrations (Antibi, 1998) lors des processus privés de remémoration chez les élèves. Ainsi, une question s’impose : Apprendre une démonstration aide-t-il aux élèves à mieux se souvenir ? D’après les travaux de l’auteur, il est possible de mettre en évidence qu’en certaines occasions la démonstration peut être considérée comme une mnémotechnique. Il s’agit des situations qui évoquent des résultats associés aux démonstrations qui peuvent « facilement » être reconstruites. Par exemple, une des propriétés fondamentales de la fonction exponentielle, ex+y = exey, pourrait être un « appui mémoriel » pour le rappel de e x 1_x

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démonstrative ». Or, quand la démonstration est plutôt « longue ou compliquée », il est davantage difficile, voire impossible, de considérer son emploi comme une mnémotechnique. Ceci, car les connaissances préalables que sa reconstruction demande font de la démonstration un « outil intellectuel » coûteux.

Le troisième aspect est relevé d’une étude macro-didactique − des entretiens menés avec environ dix-mille professeurs − et aborde la question suivante : mieux comprendre aide-t-il à mieux mémoriser ? Antibi propose des éléments de réponse à cette question en termes de la notion courante de « sens ». Ainsi, il précise que les élèves − et en général les personnes − ont tendance à mieux se souvenir de ce qui a un certain « sens » pour eux. Or, l’auteur remarque qu’un tel « sens » a un caractère subjectif : le « sens » donné par les élèves aux notions étudiées, ne coïncide forcément pas avec celui du professeur. Quand la distance entre ces deux « valeurs » est significative, des « problèmes de décalage » peuvent surgir dans la classe. Remarquons que ce dernier aspect peut être aussi interprété à l’aide de l’articulation des temps institutionnels étudiés par Chevallard et Mercier (1987) : le temps de l’apprentissage n’est pas le temps de l’enseignement.

Les trois aspects que nous venons d’exposer relèvent d’une problématique de la mémoire lors de l’enseignement des mathématiques. Il nous semble que certaines des questions mentionnées ci-dessus, ainsi que d’autres qui n’ont pas été énoncées (Comment le professeur aide-t-il à ses élèves à mémoriser ? Quelles mnémotechniques met-il à disposition dans la classe ?), pourraient être abordées depuis plusieurs approches théoriques. En particulier, nous avons placé ce qui concerne de la gestion mémorielle par les professeurs dans la classe de mathématiques, au sein d’une approche qui prend en compte des « manières de faire » et de « penser » imposées par le groupe où elles sont mises en place.

Comme nous l’avons indiqué dans l’introduction, dans la première partie de la thèse nous exposons, à partir d’un état de la question, l’inscription théorique d’une étude sur la mémoire didactique et l’intérêt d’une problématique sur la gestion mémorielle, ainsi que la démarche méthodologique retenue pour la traiter.

Cadre de la Recherche 

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CHAPITRE 1

E

TAT DES LIEUX

V

1.1 Limites de l’étude de la mémoire dans d’autres disciplines

1.2 La mémoire d’un point de vue didactique en mathématiques

1.3 Une voie didactique pour l’étude de la mémoire et de sa gestion

Dans ce chapitre, nous présentons dans un premier temps les limites que certains travaux au sein d’autres disciplines ont rencontrés pour l’étude de la mémoire relative à la dynamique didactique. Dans un deuxième temps, à partir d’une enquête bibliographique sur les recherches existantes en didactique des mathématiques, nous présentons un état des lieux sur le thème de la mémoire. Dans un troisième et dernier temps, nous justifions la nécessité de situer notre étude sur la gestion de la mémoire dans une approche didactique, et particulièrement anthropologique du didactique.

L’objectif de ce chapitre est de situer notre travail sur la gestion de la mémoire parmi les avancées de la discipline Didactique et de montrer sa nouveauté dans ce champ de recherche.

1.1 LIMITES DE L’ETUDE DE LA MEMOIRE DANS D’AUTRES DISCIPLINES

A la fin du XIXe siècle, les études menées par Hermann Ebbinghaus ont inauguré la recherche moderne sur la mémoire humaine en psychologie (Foster & Jelicic, 1999). Sa démarche expérimentale pour étudier l’apprentissage et le souvenir d’un matériel a représenté une rupture par rapport aux travaux précédents. Auparavant, la mémoire avait été étudiée à partir de l’apprentissage de textes, ce qui donnait une place privilégiée à la syntaxe. Ebbinghaus va donc remplacer ces textes par des listes de mots. Ensuite, « il va supprimer le contenu significatif pour arriver à de simples syllabes sans signification ». De cette manière, il instaure « 2300 syllabes du type consonne/voyelle/consonne (CVC) comme TUT, POL, BAT, TIC, etc. »1, qu’il utilise lors de ses expérimentations.

L’approche psychologique de la mémoire, qui à l’origine l’appréhendait comme antagoniste de la notion d’intelligence (Tiberghien, 1994), limite le champ d’analyse des phénomènes de mémoire en la considérant seulement comme inhérente à l’individu. C’est-à-dire, comme une capacité à restituer l’information, sans prendre en compte l’évolution adaptative des différentes connaissances dans un groupe de situations, ni les diverses institutions à l’intérieur desquelles le sujet se donne à l’étude (Matheron, 2001) ; même si des tentatives sont parfois faites depuis la psychologie pour jeter des ponts entre le social et l’individuel. En même temps, les études de laboratoire propres aux approches expérimentalistes, relatives à la reconnaissance d’objets qui ne sont pas objets de savoir (comme celles menées par Ebbinghaus), ne peuvent rendre compte des apprentissages scolaires car l’une des causes de ces apprentissages est la situation didactique elle-même qui, par nature, échappe à l’observation en laboratoire. C’est ce qu’explique Mercier (1996) :

[Les élèves peuvent apprendre] d’autant plus rapidement qu’ils font confiance à la situation parce qu’ils savent, d’expérience, le bénéfice que leur procureront les savoirs nouveaux : le succès des situations didactiques tient pour une part essentielle au contrat didactique, qui permet aux élèves d’interpréter l’intentionnalité dont les situations sont porteuses pour identifier les mathématiques qui leur sont enseignées (cité par Matheron 2000)

Pour d’autres approches, en sociologie notamment, la mémoire est surtout appréhendée comme un caractère extérieur à l’individu et est à étudier dans et à partir des collectivités humaines. Néanmoins ces perspectives sociologiques ont, si l’on suit les limites signalées par Matheron (2000), tendance à se restreindre à l’étude de la fonction sociale de l’institution

scolaire, dans son rapport avec les autres structures sociales et leur stratification, et en circonscrivant son champ à l’extérieur des portes des classes ; or ce qui s’y joue à l’intérieur est pour nous un de nos terrains d’étude privilégiés.

Un troisième champ, est celui de l’anthropologie ; entendue d’après Kroeber (1948 cité par Passeron, 1991) comme la « science des groupements humains, de leur culture et de leur histoire, indépendamment du degré de développement de ces groupes ». Du point de vue de l’anthropologie, les deux approches précédentes peuvent être articulées en nous plaçant dans la posture décrite par Candau (1998) :

Alors que le psychologue et le sociologue s’attachent l’un à élucider la nature et le comportement des individus, l’autre ceux des groupes et sociétés, l’anthropologue travaille essentiellement à l’articulation de ces deux approches. Guetteur embusqué au point de passage entre l’individu et le groupe, il s’efforce de comprendre à partir de données empiriques comment des individus parviennent à partager des pratiques, des représentations, des croyances, des souvenirs, en un mot du sens, produisant ainsi, dans la société considérée, ce que l’on appelle de la culture (p. 3)

D’après Matheron (2000), on peut distinguer divers types de groupes sociaux en lesquels il est possible d’apprendre différents types de savoir : les groupes qui, peut-être non explicitement, portent une intentionnalité d’enseignement, et ceux qui sont reconnus et constitués dans l’intention d’enseigner. Nous pourrions désigner les groupes sociaux par le terme d’institutions, au sens qui lui est donné par Douglas (1999) :

[…] l’on entendra institution au sens de groupement social légitimé. L’institution en question peut être une famille, un jeu ou une cérémonie ; l’autorité légitimante venir d’une personne, par exemple un père, un docteur, un juge, un arbitre ou un maître d’hôtel, ou bien de façon plus diffuse, se baser sur un consensus ou sur un principe fondateur général. Ce qu’on exclut ici sous le nom d’institution, ce sont des arrangements pratiques purement utilitaires ou provisoires et reconnus comme tels (p. 66)

Nous nous plaçons dans une approche sociale, portée par la sociologie et l’anthropologie car les classes, l’établissement dont elles font partie et le système éducatif − pour citer quelques exemples − sont des groupements sociaux légitimés. En particulier, l’autorité légitimante de la classe est le professeur − ou un manuel, par exemple −, et il existe aussi un « principe fondateur » : l’enseignement.

Nous reprendrons cette perspective anthropologique lors de la présentation de la problématique de recherche au chapitre 4.

1.2 LA MEMOIRE D’UN POINT DE VUE DIDACTIQUE EN MATHEMATIQUES

En didactique des mathématiques, les études relatives à la mémoire ont été peu nombreuses. A la fin de sa thèse posthume, Centeno (1995) indique que jusqu’à la fin des années quatre-vingts, il n’y avait aucun travail en didactique qui portait sur le sujet proprement dit. Evidemment, certains thèmes qui pourraient être associés à la mémoire avaient été étudiés. Parmi ces travaux, d’après Centeno on trouvait les thèmes suivants : l’ancien et le nouveau de Douady (1986), le temps didactique de Chevallard et Mercier (1987), la décomposition d’une notion mathématique de Coquin (1982) et la classification d’objectifs de Gras (1979).

Dans ce paragraphe nous allons présenter cinq travaux qui font référence pour la question de la mémoire en didactique. Dans la figure suivante, nous les indiquons de manière chronologique :

Remarquons que, parmi ces études, celle réalisée par Centeno (1991) et celle menée par Matheron (2000) ont pris la mémoire pour principal objet de recherche.

1.2.1 LA MEMOIRE DIDACTIQUE DE L’ENSEIGNANT

Le premier travail qui a contribué de manière significative à s’attaquer au thème de la mémoire dans l’enseignement des mathématiques, a été mené par Julia Centenoet dirigé par Guy Brousseau (Centeno, 1991, 1995 ; Centeno et Brousseau, 1991). Il s’agissait d’étudier en quoi l’enseignant est dépositaire de la mémoire du système. On y retrouve formellement deux

1992 1994

1991 2000

2002

nouvelles notions : celle de « mémoire de l’enseignant », caractérisée comme mémoire qui le conduit à modifier ses décisions en fonction de son passé scolaire commun avec ses élèves, sans pour autant changer son système de décision ; et la notion de « mémoire du système ». D’après Brousseau, cette mémoire est un sous-système régulateur comparable à un automate à pile de mémoire ; et d’après Centeno, c’est celle dont le système se sert pour organiser la mémoire officielle2 de l’élève.

Centeno (1991) affirme l’existence de divers types de mémoires identifiables a priori dans le cadre d’une relation didactique. Ces mémoires vont se différencier selon le sujet qui les possède – le maître, l’élève, le savoir ou le système didactique –, et par leurs fonctions : emmagasinement et récupération de l’information, transformation des souvenirs, organisation des connaissances et des savoirs. Dans son étude, la mémoire du maître est fortement privilégiée comme objet de recherche.

L’auteur décrit deux types de maîtres selon qu’ils utilisent ou non un passé commun avec les élèves. D’une part, on rencontre la figure du « maître à mémoire » : celui qui met l’accent sur le rapport entre les leçons, revient souvent sur ce qu’il fait dans la classe et se sert de ce qui a été accompli par des élèves particuliers, par exemple, en utilisant le souvenir d’un épisode engageant personnellement un élève pour aider à débloquer une situation. D’autre part, la figure du « maître sans mémoire », qui suit un programme en lui confiant le soin de la progression de l’enseignement, sans revenir sur l’organisation des contenus, dont les rappels n’ont rien à voir avec les élèves qui sont là : c’est-à-dire qu’il dirait la même chose avec d’autres élèves.

Une des conclusions de Centeno énonce que la conversion des expériences de l’élève en régularités nécessite des prises de décision de l’élève, qui s’appuient sur une mémoire plus large que celle seulement relative aux objets de savoir éléments de l’étude. En conséquence, la mémoire qu’a le maître des activités des élèves (les « maîtres à mémoire ») joue un rôle important dans la manière dont il effectue son enseignement. Cependant, l’auteur remarque que le fait d’utiliser le passé des élèves n’assure pas toujours une amélioration de l’apprentissage. Ainsi, certaines des interventions pertinentes qui s’appuient sur le passé deviennent positives tandis que d’autres sont plutôt négatives. Par exemple, lorsque le maître répond à une erreur répétée d’élèves en changeant l’explication qu’il donne parce qu’il a le souvenir des erreurs et des explications précédentes, l’intervention peut être considérée

2

D’après Centeno (1991), en ce qui concerne l’élève, une mémoire officielle est « celle qui va lui permettre de se servir des connaissances et des savoirs exigés dans la classe […] Ce serait une mémoire de ce qui est institutionnalisé ».

comme positive. Mais, dans son travail de thèse, Centeno envisage le cas d’un maître à mémoire qui, lors d’une ingénierie didactique3, afin de faire fonctionner les connaissances anciennes, place les élèves dans une situation connue de proportionnalité pour qu’ils cherchent les images des mesures du puzzle agrandi. Ce replacement, causé par une intervention du maître qui rappelle une situation vécue dans le passé, réactive en même temps chez les élèves « l’idée que la reproduction devait être proportionnelle, alors que la situation était conçue pour qu’ils découvrent ce fait dans l’action de reproduction du puzzle »4.

A partir des observations faites dans son étude, Centeno et Brousseau (1991) remarquent que, dans des conditions identiques, il y a de grandes différences entre les maîtres. Ceci leur permet d’avancer que l’utilisation de la mémoire par les maîtres dépend au moins de trois facteurs : la méthode utilisée, l’épistémologie spontanée des enseignants et leur personnalité. Parmi les questions ouvertes qui restent à étudier dans cette thèse inachevée, on retrouve le problème de la définition du terme de « mémoire du système » qui est encore à préciser, ainsi que la prise en compte de la conversion de la mémoire professionnelle du maître vers sa pratique en classe, selon ses assujettissements externes. Nous remarquons en outre, que Centeno a donné la priorité, lors de son étude, à la mémoire du maître par rapport aux enchaînements des leçons, à ce qu’il fait dans la classe. Néanmoins, il nous semble que même les professeurs « sans mémoire »5 gèrent la mémoire de leurs élèves. C’est justement à cette gestion dans les classes ordinaires que nous sommes intéressés.

1.2.2 AIRE DE SURFACES PLANES ET NOMBRES DECIMAUX

Dans l’analyse des « situations de rappel » exposée dans la thèse de Perrin-Glorian, on retrouve la dimension mnésique relative à ce qui est mobilisé par les élèves pour articuler les gestes de mise en place d’une technique que ces situations réactivent. Les « situations de rappel » définies par Perrin-Glorian, ne sont pas, comme elle l’expose, des situations de révision ni de rappel par le maître de ce qui a été fait ; par contre,

[…] il s’agit plutôt pour les élèves de se rappeler une ou plusieurs situations déjà traitées dans des séances précédentes sur un thème, avec un peu de recul donc, de faire un retour sur ces séances, une anamnèse en quelque sorte, pour reprendre le terme que Y. Chevallard (1988)

3

Il s’agit de l’agrandissement du puzzle, pour l’étude de la proportionnalité. Voir, Brousseau 1998, pp. 237- 240. 4 _{Pour approfondir dans les analyses, voir le cas de la proportionnalité pour la leçon μA analysée par Centeno} (1995, pp. 81-83 ou Centeno et Brousseau, 1991, pp. 175-177)

5

utilise pour les enseignants […] Les élèves qui ne se sont pas construit de représentation mentale au cours de l’action trouvent là une nouvelle occasion et une raison de le faire puisqu’ils vont devoir parler de ce qui s’est passé et le décrire sans pouvoir agir à nouveau (p. 395)

Dans ces situations, la dynamique du système didactique permet un travail de reconstruction dans lequel certains souvenirs sont volontairement rappelés ou oubliés. Ce processus conduit à une délimitation du milieu pour les élèves, et même à une création de milieu pour certains autres, à travers la re-présentation des situations d’action qu’ils ont précédemment rencontrées.

Les situations de rappel caractérisent aussi des moments de dévolution et d’institutionnalisation, car la reconstruction du passé est faite en collaboration avec les élèves, et l’enseignant fait une sélection de ce qu’il veut faire advenir en mémoire. A la lecture des explications de Perrin-Glorian, il semble aussi que dans ces situations soit joué par les élèves et le maître une sorte de jeu du rôle :

Le dispositif exige en effet, pour chacun dans la classe, « de se replacer au point de vue du groupe – classe » tel qu’il a pu exister à un instant de la situation rappelée ; ce qui implique qu’un individu n’occupe plus nécessairement le rôle qui était alors le sien dans la situation […], puisque l’avancée du temps a modifié l’institution (Matheron, 2000, pp. 134 – 135)

Cette remarque de Matheron nous introduit dans une perspective qui attribue un rôle central aux institutions et aux places qu’y occupent les personnes. Comme nous verrons plus loin (au paragraphe 4.1), ces places et le « point de vue » de leurs occupants à un certain moment de l’institution, sont indispensables pour se souvenir.

Les analyses des situations de rappel sont une contribution à la question de la mémoire en didactique. Cependant, ces épisodes de rappel paraissent fugaces car ils sont relatifs à un contexte social contingent, donc difficilement reproductible6 (Matheron, 2001). Par ailleurs, même si l’analyse et la définition de ces situations de rappel se placent à l’intérieur d’un cadre théorique déjà existant en didactique, la Théorie des Situations Didactiques, il semble nécessaire de les ré-envisager au sein d’une problématique plus spécifique de la mémoire didactique, et plus particulièrement de les référer, dans ce cadre, aux gestes de l’enseignant.

6

1.2.3 LE TEMPS DIDACTIQUE ET LA DUREE DE L’ELEVE

Sensevy (1994, 1996) a mis en place une ingénierie prototypique, le Journal des Fractions, afin d’étudier les conditions temporelles qui peuvent amener les élèves à construire une activité réflexive. Dans ses résultats, il introduit les notions de « geste d’indication » et « d’emblématisation » étudiés durant la mise en œuvre du Journal des Fractions7. Les « gestes d’indication » sont les gestes,

par lesquels l’enseignant évoque les situations, en général adidactiques, où les connaissances des élèves se sont construites, et par lesquels il leur permet, à travers cette évocation, la réactivation de ces connaissances (1996, p. 12)

Cette notion est relative au rôle de l’enseignant dans les « situations de rappel ». Cependant, le dispositif du Journal laisse au maître et aux élèves une marge de manœuvre plus large pour travailler conjointement leurs mémoires et celle de la classe, à travers la sélection puis la publication de leurs travaux.

Pour ce qui concerne « l’emblématisation », l’auteur précise qu’« emblématiser une production » d’un élève consiste à « institutionnaliser (à rendre visible par et pour l’institution) cette production comme emblème, c’est-à-dire à la constituer comme élément de la mémoire didactique de l’institution-classe » (Ibid, p.12). Voyons un des gestes d’indication et un des emblèmes dans l’étude. L’exemple correspond à la réponse donnée par Cécile à la question « Décrire ce qui vous a semblé le plus intéressant dernièrement dans les fractions » :

Aussi, il y a la méthode de Patrick quand Brigitte a donné des longueurs, il fallait trouver

l’ordre de grandeur et je ne le trouvais pas. Maintenant, quand il y a un ordre de grandeur à

trouver, je pense à l’idée de Patrick, donc je trouve (Sensevy, 1994, p. 228)

Un des intérêts de cette recherche tient dans l’émergence de certains gestes d’indication par les élèves, durant le débat de groupe organisé par le maître, modifiant ainsi le rôle de l’élève car la responsabilité de construire une mémoire didactique devient partagée. En d’autres termes, la gestion mémorielle dans la classe est aussi à la charge des élèves.

7

Sensevy (1994) explique que le Journal est fondé sur « la nécessité de faire reconnaître par l’institution-classe un espace-temps où l’élève travaille dans sa durée la formation de rapports à des objets complexes (objets de savoir en interrelation avec objets épistémiques), où les rapports ainsi élaborés soient débattus par la communauté des élèves, où les rapports ainsi réélaborés soient désignés par dialogue maître-classe comme

Au titre de compléments théoriques pour son travail de thèse, Sensevy interprète certains de ses résultats dans le paradigme vygotskien. Il rappelle que, d’après le psychologue soviétique, ce n’est pas « la modification structurelle d’une fonction psychique » qui caractérise de manière spécifique le développement, mais plutôt les changements du type d’interrelation existant entre celle-ci et les autres fonctions. Dans le cas de la mémoire, « ce qui change, ce sont les relations interfonctionnelles qui relient la mémoire aux autres fonctions » (Vygotsky, 1978 cité par Sensevy, 1994, p. 204). L’auteur transpose cette affirmation au milieu didactique en expliquant que,

Cette conception de la liaison mémoire-cognition permet d’interpréter, au moins en partie, le cas des élèves qui échouent, lors de problèmes, parce qu’ils appliquent les "mauvaises règles", en fait celles dont ils se souviennent, celles qu’ils ont actuellement en mémoire, comme le décrit Perrin-Glorian (1993) : "la difficulté à changer de point de vue se manifeste par exemple lors d’un changement d’activité : des élèves restent sur une consigne précédente ou continuent à utiliser les procédures qui convenaient pour l’activité précédente" (Ibid, p. 204)

Les changements des relations entre la mémoire et les autres fonctions psychiques deviennent ainsi, d’après Sensevy, une priorité dans l’apprentissage. Dans ce sens, les « gestes d’indication » et les faits emblématiques, pourront figurer comme des « nœuds des relations logiques qui constitueront ses actes mnésiques ».

Un peu plus loin, l’auteur clôt son interprétation en formulant l’hypothèse que les élèves qui ont déjà commencé d’établir l’inversion entre mémoire et cognition décrite par Vygotsky, « réussiront mieux parce qu’ils intérioriseront plus facilement la mémoire du système, parce qu’ils constitueront en emblèmes des instruments sémiotiques qui leur permettront de penser » (Ibid, p. 205). Cette dernière formulation est, de notre point de vue, à rapprocher de la valence sémiotique des instruments du travail mathématique : les objets ostensifs que nous présenterons au paragraphe 2.1.3.

Les contributions de Sensevy sont à prendre en compte pour la question de la mémoire en didactique, même si celle-ci n’a pas été son principal objet d’étude. Il reste à observer et analyser le fonctionnement de dispositifs comme celui du Journal des Fractions dans des classes ordinaires ; ainsi qu’à repérer d’autres gestes accomplis par les professeurs ou les élèves lors d’un enseignement ordinaire.

1.2.4 LE ROLE D’UNE MEMOIRE DIDACTIQUE DES ELEVES

Fluckiger et Mercier (2002), interrogent la TSD8 et la TCC9 depuis une approche comparatiste, pour analyser les caractéristiques de la gestion professorale d’un enseignement suivant une ingénierie didactique sur la division euclidienne. Cette ingénierie visait à favoriser l’existence « d’une mémoire collective du système didactique à laquelle les élèves font appel de leur propre initiative » (Ibid, p. 27).

Les auteurs signalent la pluralité de fonctions que peut remplir un geste d’enseignement de rappel. Par exemple, « servir à produire une contradiction interne au corps des connaissances de certains élèves » (Ibid, p. 29), ce qui conduit les élèves à faire appel à leur mémoire. Ce geste de rappel peut aussi servir à produire « un objet à propos duquel les élèves auront à engager des pratiques apparemment semblables à celles dont ils se souviennent » (Ibid, p.30). Les analyses de Fluckiger et Mercier sont centrées sur la notion de schème, notamment sur les invariants opératoires et les théorèmes en acte, à partir d’une entrée sur l’étude du sous-système élève. Certes, les études qui mettent l’accent sur un des pôles de la relation didactique à partir d’une approche psychologique-didactique, peuvent nous apporter des éléments explicatifs sur le fonctionnement du système. Cependant, pour ce qui concerne la mémoire, certaines contraintes qui portent sur des assujettissements propres à des types différents d’institutions, et qui ne constituent pas un « focus » pour l’approche TCC, pourraient avoir un rôle central pour expliquer le choix de certains gestes mémoriels ou, en général, pour aborder l’étude de la gestion de la mémoire dans la classe. Par exemple, les assujettissements relevant d’un modèle épistémologique dominant spécifique à la manière de concevoir l’activité mathématique dans l’institution.

1.2.5 UNE ETUDE DIDACTIQUE DE LA MEMOIRE DANS L’ENSEIGNEMENT DES MATHEMATIQUES

Réempruntant la voie ouverte par Julia Centeno (1991), Matheron (2000, 2001 ; Matheron et Salin 2002) a proposé une modélisation pour la mémoire didactique. Dans cette modélisation on retrouve la trace des trois dimensions du rapport à un objet (voir paragraphe 2.1.1) à partir desquelles, depuis la théorie anthropologique du didactique, on appréhende la notion de connaissance de cet objet.

8

Suivant Matheron, une pratique en général, et en particulier mathématique, suppose un dispositif formé de moyens matériels et de techniques mis à disposition par une institution pour y accomplir une tâche. Ce dispositif doit être activé par des gestes appropriés, activation

qui demande des moyens personnels. Par exemple, pour réaliser la tâche : simplifier –14 – (–5) + (–2) – (+8), un collégien dispose de plusieurs dispositifs, et des gestes, qui vont

être conditionnés par l’institution dont l’élève fait partie (ou celles dans lesquelles il a été en contact pour la réalisation de cette tâche). Ainsi avons-nous à disposition, parmi d’autres et à titre d’exemples, les dispositifs suivants :

Dispositif 1 : avec la calculatrice, taper des nombres, des signes et des symboles

–14 – (–5) + (–2) – (+8) =

= –19

Dispositif 2 : avec une feuille, un stylo, la règle pour soustraire des nombres relatifs, des règles pour additionner des nombres relatifs

[2.1] –14 – (–5) + (–2) – (+8) = [2.2] –14 – (–5) + (–2) – (+8) = –14 + (+5) + (–2) + (–8) = –14 + (+5) + (–2) + (–8) = –24 + (+5) = –19 –9 + (–2) + (–8) = –11 + (–8) = –19

Dispositif 3 : avec les lois de signes (ou conventions), des règles pour soustraire et additionner des nombres relatifs

[3.1] –14 – (–5) + (–2) – (+8) = [3.2] –14 – (–5) + (–2) – (+8) = –14 + 5 – 2 – 8 = –19 –14 + 5 –2 –8 = –24 + 5 = –19

Selon les cas, des moyens différents seront mobilisés : matériaux (calculatrice, feuille, stylo), des règles pour réécrire l’expression (règle pour soustraire des nombres relatifs, loi de signes, conventions) et finalement des gestes qui vont articuler (de manière personnelle) les techniques pour travailler avec des nombres relatifs (Araya, 2005). Indépendamment des dispositifs mis en œuvre, la personne productrice des gestes doit donc posséder une mémoire pour ces gestes. Cette mémoire, qui lui permet de reproduire, au moment approprié une pratique précédemment apprise, se nomme la mémoire pratique de la personne (ou simplement mémoire pratique). Elle résulte, comme l’indique Leroi-Gourhan (1964, cité par Matheron et Salin, 2002), de l’incorporation de chaînes opératoires10 portées par une « communauté mathématique » ou une institution où la personne est entrée en rapport avec ces gestes.

L’autre dimension du modèle est décrite à partir du savoir mathématique. Ce savoir est le résultat de choix antérieurs discutés et autour desquels s’est formé un consensus dans la « communauté mathématique ». Il conserve la trace des rapports institutionnels (voir paragraphe 2.1.1) qui ont marqué l’histoire de son cheminement jusqu’à l’institution en laquelle il est mobilisé. En ce sens, on peut parler d’une mémoire du savoir. Voyons un des exemples que donne l’auteur :

L’accomplissement d’un geste mathématique (par exemple, en dérivant un monôme de degré

n, placer le n comme coefficient du monôme de degré n–1 obtenu) actualise alors le souvenir

du choix du type d’action11 (dériver), donc de l’acte (identifier la dérivée au coefficient du terme du premier ordre dans le développement en série de Taylor de la fonction) volontaire et soumis à des (bonnes) raisons (d’ordre mathématique) dont le savoir est porteur (Ibid, p. 84)

L’institution où la personne a appris les dispositifs et les gestes − par exemple celui de dériver un monôme de degré n, qu’elle a pu apprendre en classe ou de manière privée à la maison −, joue le rôle de mémoire externe, dépositaire du savoir de la pratique, et médiateur pour son

10

« La constitution des chaînes opératoires [syntaxe organisée d'actions, associant gestes, outils, connaissances] tient dans le jeu proportionnel entre l’expérience, qui fait naître dans l’individu un conditionnement par « essai et erreur » identique à celui de l’animal, et l’éducation dans laquelle le langage prend une part variable mais toujours déterminante » (Leroi-Gourhan, 1964, p. 26).

11

Le « type d’action » et le type « d’acte » dont Matheron parle dans cette citation, évoquent la terminologie proposée par l’anthropologue André Leroi-Gourhan (1964). Ainsi, lors de la production du savoir mathématique, puis de sa transposition, « « les chaînes d’actes » productrices d’ostensifs et de pratiques, et qui constituent les décisions fondatrices assumées par leurs auteurs, commandent aux chaînes d’actions que l’usage de ces ostensifs

apprentissage. Quand il s’agit d’une discipline scolaire, cette mémoire externe est la mémoire d’un savoir, et c’est sa nature externe à la personne, qui la rend accessible. Par exemple, elle est déposée dans des œuvres mathématiques : manuels, livres, logiciels, vidéos, etc. La mémoire du savoir est donc, une mémoire trans-institutionnelle reconnue par la « communauté mathématique ».

Pour les pratiques d’enseignement scolaire, l’auteur signale l’existence d’une mémoire officielle. Il la caractérise comme étant celle qui est relative au savoir et à ses pratiques dans l’institution au sein de laquelle il a été enseigné après transposition. Elle peut rester provisoire ou être institutionnalisée, selon les intentions didactiques du professeur. Voyons un exemple. Dans l’une des classes observées au Costa Rica, l’enseignant pose la question suivante : comment déterminer si n’importe quelle équation du second degré a des solutions réelles ? Les élèves énoncent d’eux-mêmes une forme quasi-générale des équations : x²+ bx + c = 0. Ils appliquent la technique de « completar cuadradros12 » à l’aide du professeur qui l’écrit au

tableau ; on arrive à la forme des solutions :

2

4

2 2

b b c

x= − − − . Le lendemain, l’enseignant propose aux élèves le cas où a≠1, pour lequel le traitement au tableau est similaire. A la fin de ce travail, le professeur fait remarquer que le deuxième cas est le plus général, et ajoute, bien évidemment, que « c’est celui ce qu’il faut retenir ». Ainsi, l’étude de l’équation x²+ bx + c = 0, fait-elle partie d’une mémoire officielle de la classe, mais n’est pas retenue comme mémoire du savoir ou mémoire institutionnelle13.

En ce point, nous pouvons résumer la description du modèle de la mémoire sous la forme suivante : une mémoire officielle, relative aux savoirs et à ses pratiques dont des éléments ont été enseignés dans une institution et font partie d’une mémoire externe à l’élève. Et une mémoire pratique à partir de laquelle sont reconstruits, lorsque nécessaires à la pratique, les gestes d’une personne. Ceux-ci sont vus comme résultant de l’incorporation de la mémoire

12

Compléter deux carrés : _{0 ...}

2 2 0 2 2 2 2 _{⎟ + = ⇔} ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + + ⇔ = + − bx c x bx b b c x 13

Chez Centeno (1991) la mémoire nommée « institutionnelle » par Matheron, est désignée comme « mémoire officielle ». Comme nous l’avons dit, elle est celle qui va lui permettre de se servir des connaissances et des savoirs exigés dans la classe. Cette mémoire peut être contenue dans un registre, le même pour toute la classe : cahier, fichier, tableau, films, livre de texte, etc. ou peut être laissée à la responsabilité de l’élève. Ce serait une mémoire de ce qui est institutionnalisé » (p. 2). Celle nommé « mémoire officielle » chez Matheron, inclut celle que Centeno a établit par « mémoire provisoire » : « spécifique de la classe et commune au maître et aux élèves. Elle se définit par rapport à la relation didactique. C’est une mémoire organisée selon les normes de la demande de l’institution scolaire, une mémoire des connaissances en train de se faire, et donc, contextualisées. Cette mémoire enregistre des faits qui vont servir à l’aménagement didactique mais qui ne sont pas identifiables à la