2.3 Electronique de mesure
2.3.1 Non-linéarités des appareils de mesure
La sensibilité requise pour la mesure de χ3,1(ω) et χ3,3(ω) est de 10−7(confère section 2.1.3). Cette dernière est supérieure à la distorsion harmonique typique des appareils d’électronique standards. C’est pourquoi, nous avons cherché des appareils ayant des distorsions harmoniques totales faibles. Notons que la distorsion harmonique totale est donnée par la somme des contributions des harmoniques à n ≥ 2 divisée par l’amplitude du fondamental. De plus, nous verrons que les non linéarités des appareils choisis ont été soigneusement étudiées. Nous avons principalement utilisés trois types d’appareils : une détection synchrone, une source de tension et des amplificateurs de tension.
Soulignons qu’à partir de cette section, toutes les tensions et amplitudes de courant sont données en valeurs efficaces (rms).
2.3.1.1 Détection synchrone
L’appareil permettant de réaliser les mesures est une détection synchrone commer- ciale standard. Il s’agit du modèle SR830 de Stanf ord Research Systems. Elle a une impédance d’entrée de 10M Ω en parallèle avec 25pF . Cet appareil est « très » non li-
6 8 10 12 14 16 -200 -150 -100 -50 0 50 100 P h a se d e l a t e n si o n m e su r é e à l ' h a r m o n i q u e 3 ( ° )
Tension délivrée par la source à 1 (V rms ) 1E-6 1E-5 1E-4 1E-3 f=0.34Hz f=2.72Hz f=14.187Hz f=530Hz f=8867Hz M o d u l e d e l a t e n si o n m e su r é e à l ' h a r m o n i q u e 3 ( V r m s )
Figure2.11 – Etude des non linéarités de la source de tension DS360. Module et phase de la tension mesurée à l’harmonique trois en fonction de la tension délivrée par la source à 1ω pour cinq fréquences différentes. Les symboles sont communs aux deux graphes. La tension spurieuse augmente lorsque la fréquence diminue. Le rapport
V3ω V1ω de la source DS360 est compris entre 2 × 10−5 et 1 × 10−7 selon la fréquence.
est appliquée à ses bornes. D’après [120], les non linéarités de l’amplificateur d’entrée de cette détection synchrone sont telles que la tension engendrée à 3ω lors de la mesure
d’une tension à 1ω masque totalement le signal induit par χ3,3(ω). En effet, δVampli,3ω
est de l’ordre de 100nV pour une tension d’entrée de 2mV à 1ω. De plus, δVampli,3ω
est proportionnelle à la tension d’entrée au cube. C’est pourquoi pour mesurer le signal
induit par χ3,3(ω), il est primordial de supprimer la composante à 1ω du signal avant
l’entrée de ce dernier dans la détection synchrone. Pour ce faire, des techniques de filtre et de pont ont été développées (confère section 2.3.2).
2.3.1.2 Source de tension et amplificateurs
Source de tension Afin d’obtenir des mesures précises, il faut utiliser une source de tension ayant une faible distorsion harmonique totale. En effet, si la source délivrait une
forte tension δVs,3ω à 3ω lorsqu’elle génère une tension à 1ω, il apparaîtrait par simple
linéarité une réponse à 3ω qui viendrait s’ajouter au signal physique que nous souhaitons mesurer. La source de tension utilisée a été fabriquée par Stanf ord Research Systems.
10000 11000 12000 13000 14000 2.40E-006 2.45E-006 2.50E-006 2.55E-006 2.60E-006 2.65E-006 2.70E-006 Temps (seconde) M o d u l e d e l a t e n si o n m e su r é e à l ' h a r m o n i q u e 3 ( V r m s ) 140 141 142 143 144 145 P h a se d e l a t e n si o n m e su r é e à l ' h a r m o n i q u e 3 ( ° )
Figure 2.12 – Etude des non linéarités de la source de tension DS360. Module et
phase du spurieux source en fonction du temps pour f = 12mHz et Vs(1ω) = 27V . Les valeurs moyennes du module et de la phase valent respectivement 2.52 ± 0.03 × 10−6V et 141.8 ± 0.7°.
Il s’agit du modèle DS360. La gamme de fréquence accessible s’étend de 0.01Hz à 200kHz.
L’étude des harmoniques générés par une source peut être réalisée par deux tech- niques différentes. La première nécessite un pont à deux sources et la seconde un filtre en double T [120]. Nous allons brièvement présenter quelques résultats obtenus avec le filtre en double T. Le montage utilisé sera décrit à la section 2.3.2.2. Le filtre en double T est un filtre réjecteur de fréquence. Placé à l’entrée de la détection synchrone, il per- met d’empêcher le passage de la tension à la fréquence 1ω afin de mesurer seulement la tension délivrée par la source DS360 à 3ω lorqu’elle génère une tension à 1ω (confère figure 2.15).
La figure 2.11 présente le module et la phase de la tension mesurée à l’harmonique trois en fonction de la tension délivrée par la source à 1ω pour cinq fréquences différentes. Cette tension mesurée à l’harmonique trois sera nommée spurieux source dans la suite. Le module de cette tension spurieuse croît linéairement avec la tension délivrée par la
source à 1ω mais sa valeur à Vs(1ω) fixée dépend fortement de la fréquence. De plus,
à une fréquence donnée, le module de ce spurieux présente des minima et des maxima. Soulignons que la position de ces minima dépend finement de la fréquence. La phase de la tension spurieuse présente elle aussi une alternance de minima et de maxima. Ils correspondent respectivement aux minima et aux maxima du module. Globalement nous observons que la tension spurieuse est plus grande à basse fréquence qu’à hautes fréquences. Le rapport V3ω V1ω
de la source DS 360 est compris entre 2 × 10
−5 et 1 × 10−7
selon la fréquence, ce qui est bien inférieur à la spécification de 10−4 qui est celle que
Nous avons aussi vérifié que le spurieux source a des valeurs reproductibles en fré- quence et en tension. De plus, sa stabilité en fonction du temps a été étudiée. La figure
2.12 représente un des résultats obtenus à f = 12mHz et Vs(1ω) = 27V . Chaque mesure
résulte d’un moyennage sur 3000s. Entre t = 10500s et t = 12300s, les valeurs moyennes
du module et de la phase valent respectivement 2.52 ± 0.03 × 10−6V et 141.8 ± 0.7°.
Remarquons que nous pouvons observer de petites oscillations. Leurs amplitudes sont d’environ 40nV pour le module et 0.8° pour la phase. L’origine de ces oscillations n’est pas comprise mais leurs très faibles amplitudes les rend négligeables.
Amplificateurs de tension Nous avons utilisé deux amplificateurs de tension pour deux raisons très différentes :
1. La source de tension faiblement non linéaire choisie ne peut pas fournir des ten-
sions supérieures à 14V . Afin de mesurer χ3,3(ω) loin de son maximum et χ3,1(ω),
nous avons multiplié par 3 la tension appliquée aux échantillons en utilisant l’am- plificateur de tension P ZD700 de T rek.
2. L’impédance d’entrée de la détection synchrone est de 10M Ω. Or, à basse fréquence et à basse température, l’impédance des échantillons est supérieure à 10M Ω. Il est donc nécessaire de placer un adaptateur d’impédance à l’entrée de la détection synchrone. Cet adaptateur d’impédance est formé d’un amplificateur de tension à bas bruit et d’un pont diviseur de tension. L’amplificateur de tension est le modèle LI − 75A de NF Electronic Instruments. Son impédance d’entrée est de 1GΩ. Il multiplie par 100 la tension qui lui est appliquée. Le pont diviseur de tension divise la tension délivrée par l’amplificateur de tension afin que cette dernière soit inférieure au maximum autorisé à l’entrée de la détection synchrone i.e. 1 à 2mV [120, 121]. Celà garantit que les parasites issus de la détection synchrone restent inférieurs à 100nV [121].
Nous avons vérifié que ces deux amplificateurs de tension n’ajoutent pas de non linéarités supplémentaires dans le circuit de mesure et qu’ils n’augmentent pas le bruit de la mesure.
La figure 2.13 présente un des résultats obtenus lors de l’étude de l’amplificateur de tension P ZD700. Avec un filtre en double T dont la fréquence de coupure vaut 2.72Hz, nous avons mesuré la tension délivrée à 3ω par la source puis par le système {source + amplificateur} quand on demande à la source de générer une tension à 1ω i.e. à f = 2.72Hz. Notons que le gain de l’amplificateur de tension était réglé sur 10. Nous observons que l’utilisation de l’amplificateur de tension P ZD700 n’augmente pas la tension mesurée à l’harmonique 3 et ne modifie pas la phase correspondante. De plus, aucun bruit supplémentaire n’est visible. Des résultats identiques ont été obtenu à toutes les fréquences où l’amplificateur P ZD700 a été utilisé.