Limites de la comparaison aux résultats expérimentaux

Les prédictions théoriques concernant les dépendances en fréquence et en température de χ3,3(ω, T ) et de χ3,1(ω, T ) réalisées par Tarzia et al seront comparées à nos résultats expérimentaux dans les sections suivantes. Nous pouvons donc nous interroger sur la validité de cette comparaion.

Principe de superposition temps-température Les calculs faits dans la limite basses fréquences puis étendus à toutes les gammes de fréquences s’appuient sur l’hypo-

thèse que χ1(ω, T ) vérifie rigoureusement le principe de superposition temps-température.

Cette hypothèse est vraie autour de ωτα d’ordre 1 mais est de moins à moins bien vé-

rifiée lorsque l’on se rapproche des domaines de fréquences caractérisés par ωτα ≪ 1 et

ωτα ≫ 1. Nous nous attendons donc à observer des différences entre les dépendances

en fréquence prédites par Tarzia et al pour χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) et celles observées expérimentalement. Par contre, nous devrions retrouver le fait non trivial que ces deux quantités sont piquées en fréquence.

Théorie de couplage de modes Les calculs, pour les fréquences où ωταn’est pas très

petit devant 1, ont été menés dans le cadre de la théorie de couplage de modes. Cette théorie prédit un ralentissement brutal de la dynamique du liquide surfondu lorsque

la température diminue et l’existence d’une transition de phase à TM CT où le système

devient non-ergodique et où le temps de relaxation τα diverge. Or, cette température de

transition vitreuse idéale se situe au-dessus de Tg. Pour le glycérol, d’après [23,149,150],

TM CT est de l’ordre de 250 −260K alors que Tg ≃ 190K. Nos expériences ont été menées

entre 230K et 194K i.e. dans une gamme de température inférieure à TM CT où la théorie

de couplage de modes n’est plus valable. Nous pouvons donc nous demander si les deux décroissances en loi de puissance caractérisées par les exposants b et a seront observables expérimentalement. Nous verrons que seule la première loi de puissance a pu être observée et que les valeurs obtenus pour b sont compatibles avec les valeurs annoncées pour le régime T > TM CT cf section 3.4.2. Notons toutefois que nous retiendrons surtout l’aspect qualitatif des prédictions réalisées dans le cadre de la théorie de couplage de modes.

Terme singulier et signal mesuré Les équations 3.39 et 3.46 sont valables sur tous les domaines de fréquence tant que le principe de superposition temps-température est vérifié sur χ1(ω, T ) et tant que l’on ne considère que les termes singuliers de χ3,3(ω, T )

et de χ3,1(ω, T ). Celà signifie que, si le principe de superposition temps-température

fonctionne, ces deux équations sont exactes si le nombre moyen de molécules dyna-

miquement corrélées Ncorr est grand. Or expérimentalement nous travaillons dans une

gamme de température où Ncorr n’est pas très grand et dans laquelle son augmenta-

tion relative n’est pas très grande non plus, comme nous le verrons à la section 3.3. C’est pourquoi, expérimentalement, le signal non linéaire provient non seulement des corrélations vitreuses, mais aussi des effets dits triviaux dus aux effets de saturation des dipôles (cf section 3.4.3). Ces deux contributions sont nommées dans la suite du texte contribution singulière et contribution triviale. Il n’existe pas de prédiction théorique sur la manière dont ces deux contributions se combinent pour donner le signal non linéaire mesuré. Se somment-elles ? Se multiplient-elles ? La question sera étudiée à la section 3.4.3. Nous verrons que, puisque les mesures ont été prises dans une gamme de tempéra- ture où Ncorr n’est pas très grand, la contribution triviale n’est pas négligeable et que sa

présence complique la détermination de la dépendance en température de Ncorr. C’est

pourquoi il est particulièrement intéressant de comparer les résultats issus des mesures de χ3,1(ω, T ) et de χ3,3(ω, T ). Notons enfin qu’à priori la contribution triviale prédomine à basses fréquences seulement [138, 145]. Nous nous attendons donc à ce que les prédic- tions théoriques soient proches des résultats expérimentaux à haute fréquence. Ainsi, les décroissances en loi de puissance à haute fréquence seront attribuées au terme singulier seul.

En conclusion, nous considérerons dans la suite que les prédictions de Tarzia et al constituent un guide qualitatif pour l’interprétation de nos résultats.

3.2.5

Bilan

Dans cette section, nous allons résumer les principales prédictions théoriques que nous avons testées expérimentalement. Pour ce faire, nous utiliserons les notations de [122]. Toutes ces prédictions ne concernent que les parties singulières de χ3,1(ω, T ) et de χ3,3(ω, T ).

Notre expérience a été motivée par une idée théorique de Biroli et Bouchaud [1] qui établie un lien direct entre le nombre moyen de molécules dynamiquement corrélées Ncorr et la susceptibilité diélectrique non linéaire χ3. Ce lien a aussi été prédit par [138].

Expérimentalement, il existe deux observables macroscopiques χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T )

qui donnent accès à Ncorr. χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) sont reliées à Ncorr via les équations 3.11 et 3.12. Ces équations provenant de [1] prédisent :

– pour la dépendance en fréquence de χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) :

χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) devraient avoir une forme piquée en fréquence et il de- vrait être possible de ramener les courbes donnant χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) à deux courbes maîtresses ne dépendant que de f /fα (i.e. χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) vérifient la propriété de superposition temps-température).

– pour la dépendance en température de χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) :

maxω(|χ3,1(ω, T )|) et maxω(|χ3,3(ω, T )|) devraient avoir la même dépendance en température, qui est aussi celle de Ncorr.

Des précisions sur les prédictions théoriques des dépendances en fréquence et en température de χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) ont été apportées par Tarzia et al [138] :

– pour la dépendance en fréquence de χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) :

χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) devraient avoir des dépendances en fréquence similaires. χ3,1(ω, T ) devrait être piquée à ωτα ≃ 1 tandis que χ3,3(ω, T ) devrait être piquée

à ωτα ≃ 1/2. Pour les fréquences plus grandes que celles où elles atteignent leurs

maxima, χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) devraient décroître en suivant deux lois de puis- sance caractérisées par les exposants b et a de la théorie de couplage de modes et correspondant aux régimes des relaxation α et β. A très hautes fréquences, χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) devraient décroître en (iω)−3. Mais nous verrons qu’expéri- mentalement, nous n’avons pas pu atteindre ce régime des très hautes fréquences, ni le régime de fréquences de la relaxation β. Ces prédictions théoriques sont résu- mées sur la figure 3.4. De plus, dans le régime α il devrait être possible de remettre à l’échelle les courbes donnant χ3,1(ω, T ) en les portant en fonction de f /fα et en les normalisant à 1 en leurs maxima. Le même comportement est attendu pour χ3,3(ω, T ) dans le régime α.

– pour la dépendance en température de χ3,1(ω, T ) et χ3,3(ω, T ) :

les dépendances en température de χ3,1(ω, T ) et de χ3,3(ω, T ) devraient être iden- tiques et proches de celle de ˆχT(ω, T ). Rappelons que T. ˆχT est un estimateur de

la dépendance en température de Ncorr mais le lien entre Ncorr et cette quantité

est indirect cf 1.5.2. Montrer que X3,1(ω, T ) et X3,3(ω, T ) croissent comme T. ˆχT permettraient donc de valider les hypothèses faites lors du calcul de la relation entre T. ˆχT et Ncorr.