III.3 Comparaison avec d’autres tremblements
IV.1.2 Changer la métrique du tricot
En plus de la topologie des points, on peut jouer avec les propriétés géométriques des surfaces pour introduire de la courbure et induire des formes 3D. Dans le tricot, les augmentations ou diminutions qui viennent directement modifier le réseau de mailles en remaniant le nombre de rangs ou de colonnes, permettent de créer des formes très variées, notamment avec des courbures de Gauss non nulle [245,246,247]. En effet, en diminuant
a) b)
y x z
y x z y
z x
y
z x
-T<70°C T>70°C T<70°C T>70°C
FigureIV.3 – a) Premier échantillon, 10×40 (rang×colonne) mailles de nitinol, le point est inversé toutes les 10 mailles dans la direction des colonnes. Gauche, à température ambiante le fil est ductile, le tricot est allongé par la masse accrochée. Droite, après chauffage au-dessus de la température critique du fil, celui-ci en voulant redevenir droit, retrouve son élasticité. Le tricot adopte par conséquent la forme qui minimise l’énergie élastique du fil en se courbant dans la direction imposée par la topologie du point, générant ce motif ondulant. b) Second échantillon, 10×80 mailles de nitinol, le point est inversé toutes les 20 mailles dans la direction des colonnes. Même phénomène que pour a), sauf que l’ajout de longueur permet au tricot de s’enrouler au lieu de s’onduler. Les zones de tricot endroit sont coloriées en violet, celle envers en orange. La barre d’échelle vaut 2 mm dans chacune des photos. Les échantillons sont présentés de face (haut) et de profil (bas).
IV.1 Programmer la forme d’un tricot 137 par exemple progressivement le nombre de colonnes à l’intérieure d’un tricot, rester en 2D demande alors de fortes déformations dans son plan, il va alors spontanément adopter une forme 3D (sans que la topologie du point n’entre en jeu). Cet effet rejoint l’idée de changement de métrique d’une surface qui consiste à altérer les distances d’équilibres dans le matériau pour faire émerger des formes 3D [248,249]. La mise en forme par changement de métrique se retrouve par exemple dans les ondulations obtenues après déchirement d’un sac plastique [250,251,252] ou dans la croissance inhomogène des feuilles d’arbres et des pétales de fleurs [253,254]. Dans le tricot, qui n’est pas un matériau continu, ce changement de métrique peut s’opérer par modification du réseau de mailles, mais aussi en changeant localement la longueur de fil par maille et par conséquent leurs dimensions. Pour opérer ces variations locales de longueur de fil, il ne faut pas qu’il puisse se redistribuer facilement car, les petites mailles portant plus d’énergie élastique que les grosses, une longueur de fil identique pour toutes les mailles est plus favorable énergétiquement. Dans l’exemple que l’on va présenter pour illustrer cet effet, la longueur de fil par maille est identique pour toute une rangée mais va varier d’une rangée à l’autre. Le transfert de fil est plus difficile entre rangs puisque le fil parcourt le tricot le long d’une rangée, ce changement de métrique va donc être moins sujet aux redistributions de fil. De plus, on ne peut pas trop faire autrement car notre machine à tricoter ne permet pas de varier la longueur de fil par maille au sein d’une même rangée.
On a donc tricoté une étoffe de 40×24 (rang×colonne) mailles, avec des "petites"
mailles (réglage 1 de la molette) sur les 7 premiers et derniers rangs et des "grandes" (ré-glage 10 de la molette) pour les 10 rangs du milieu. Les premières et dernières rangées sont maintenues de sorte à empêcher la courbure due à la topologie γc et le rapport d’aspect du tricot permet aussi de minimiser la courbure γw, l’effet observé sera par conséquent imputable au changement de métrique. Le fil utilisé est encore du nitinol (FlexinolR, tem-pérature critique 70◦C) de 150µm de diamètre pour donner un effet activable à la forme émergente. À température ambiante, le tricot est étiré dans le sens des colonnes jusqu’à ce que la largeur de chaque rang soit identique, les petites mailles restent dès lors dans une configuration peu déformée alors que les grandes sont très allongées. Quand le tricot est chauffé au-delà de sa température critique et que le nitinol retrouve son élasticité, les petites mailles gardent la même forme alors que les grandes veulent retrouver leurs dimensions qui minimisent leurs énergies de flexion en se raccourcissant et élargissant.
Cependant, elles sont entourées par les petites mailles qui gardent une largeur fixe et vont s’opposer à cet élargissement. La bande centrale de grandes mailles va donc subir une instabilité de flambement, c’est-à-dire qu’elle va sortir du plan en ondulant pour obtenir sa largeur désirée (fig. IV.4). On remarque en prime que l’ondulation n’est pas symé-trique par rapport au plan du tricot avec notamment les parties γc < 0 beaucoup plus courbées que celles γc > 0. Le point présenté dans l’exemple étant endroit, la courbure γc<0 contribue de surcroît à diminuer l’énergie du fil alors queγc>0 la fait augmenter, justifiant de fait cette asymétrie. L’effet de la topologie se retrouve aussi dans la cour-bure γw > 0 qui apparaît seulement dans les zones où γc < 0 mais aussi bien pour les grandes que les petites mailles. γw >0 est favorable pour le point endroit mais à cause des contraintes géométriques supplémentaires dues à la métrique, cette courbure ne se dé-veloppe pas partout, engendrant pour les rangs des grandes mailles une alternance entre courbures de Gauss positive et nulle.
Même dans un matériau non continu comme le tricot, il est possible de jouer sur des
T<70°C T>70°C
y
z x
ℓ
FigureIV.4 – Tricot de nitinol de 40×24 (rang×colonne), avec une courte longueur de fil` pour les 7 premiers et derniers rangs, et une plus longue pour 10 rangs centraux. Gauche, à température ambiante le tricot est déformé plastiquement pour que sa largeur soit uniforme. Droite, une fois l’élasticité du nitinol restaurée à haute température, les mailles centrales veulent se raccourcir et s’élargir pour diminuer leur énergie, alors que celles des bords gardent les mêmes dimensions. Pour tout de même s’élargir malgré les contraintes géométriques, les rangs centraux flambent et forment des ondulations en s’échappant du plan du tricot.
IV.1 Programmer la forme d’un tricot 139 effets de métrique pour faire émerger des formes. En outre, dans le tricot, la forme finale résulte de l’effet combiné de la topologie et de la métrique, permettant une surprenante richesse de formes.