Score IAE Message 2015 (12 mai) LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Question 101: 4
C'est fastidieux, mais : ABCD CADB DCBA BDAC ABCD !
Question 102: 1
4*250000cm = 4*2500m = 4*2,5km = 10km
Question 103: 3
Conserver l'alternance signifie débuter et terminer par une lettre.
Les lettres sont toutes différentes, il y a donc 4! = 24 façons de les permuter.
Les chiffres sont tous différents, il y a donc 3! = 6 façons de les permuter.
24*6 = 144
Question 104: 4
1ère façon : par les racines. 1 est une racine, et le produit des racines est c/a = -6/4 = -3/2.
Donc l'autre racine est -3/2. La forme factorisée est a(x-x1)(x-x2) = 4(x-1)(x+3/2) = (2x-2)(2x+3) 2e façon : développer ce qu'on nous propose.
Question 105: 4
-320/800 = -4/10 = -40%
Question 106: 3
x/4 + 2x/5 + 210 = x, donc 7x/20 = 210, donc x = 210*20/7 = 600
Question 107: 1
6-11-13-25- 43-47-53-56-64-67-72-75 comporte 12 valeurs. La 9ème est 64.
Question 108: 5
Question 109: 2
Notons au passage que la notion d'espérance de vie n'a pas de sens pour un individu…
Notons x l'âge du décès de cette personne. nombre de verres d'alcool absorbés : (x-20)*365*6 ; Chaque verre diminue la durée de vie d'1/3 d'heure. Nombre d'heures perdues : (x-20)*365*6/3 ;
nombre de jours perdus : (x-20)*365*6/3/24 ; nombre d'années perdues : (x-20)*365*6/3/24/365 = (x-20)/12.
Donc : x = 91,5 – (x-20)/12, soit 12x = 1098 – (x-20), soit 13x = 1118, soit x = 86.
Question 110: 5
Question 111: 5
…
Question 112: 2
Les dés peuvent montrer (3,5) ou (5,3) : 2 chances sur 36
Question 113: 2
Une somme est paire si les deux nombres sont pairs ou si les deux sont impairs.
prob(2 pairs) = combin(3;2)/combin(7;2) = (3*2/2)/(7*6/2) = 3/21 = 1/7 prob(2 impairs) = combin(4;2)/combin(7;2) = (4*3/2)/(7*6/2) = 6/21 = 2/7
Question 114: 3
5 carrés à côtés horizontaux/verticaux, 4 carrés à côtés inclinés à 45°, et 2 carrés (plus grands) d'inclinaison intermédiaire !
Question 115: 2
Dix fois plus de travail en dix fois plus de temps ne nécessite que le même nombre d'individus.
Question 116: 2
L'écart entre deux lettres augmente d'une unité à chaque étape.
Question 117: 4
Albert est dans une équipe (de quatre personnes). La probabilité qu'Alfred soit dans la même est 3/11 ; celle qu'Ali soit encore dans la même est 2/10.
La probabilité que les trois soient dans la même équipe est donc 3/11*2/10 = 6/110 = 3/55 On peut aussi le voir autrement : nommons A, B et C les trois équipes de quatre personnes.
La probabilité que les trois amis fassent partie de l'équipe A s'obtient par le nombre de façons de positionner les trois parmi ces quatre places, divisé par le nombre de façons de positionner les trois parmi les douze places : combin(4;3)/combin(12;3) = (4*3*2/6)/(12*11*10/6) = 4/220 = 1/55.
Puis, la probabilité que les trois amis se retrouvent dans l'équipe B est la même, ainsi que pour l'équipe C.
Question 118: 2
Comptons en mois : 88, 2*79, 3*78. Au total : 480 mois. Divisons par 6 (moyenne) : 80 mois, soit 6 ans et 8 mois.
Question 119: 1
(x ² - x + 5)² - 16 = 0 ssi x²-x+5 = 4 ou -4
x²-x+5 = 4 donne x²-x+1 = 0, sans solution réelle (delta < 0) x²-x+5 = -4 donne x²-x+9 = 0, sans solution réelle (delta < 0)
Question 120: 5
7 6 5 4 3 2 1
Bob MARC Jacques André John Hélène Billy
