Score IAE Message 2014 LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Q101 : 2
nb d'hommes = 2C + 14(C/4 – 1/2) ; nb de femmes : C + 14(C/4 + 1/2) 2C + 14(C/4 – 1/2) = C + 14(C/4 + 1/2) donne C = 14
nb de personnes : 2C + 14(C/4 – 1/2) + C + 14(C/4 + 1/2) ou encore 3C + 14C/2 = 140
Q102 : 1
1ère ligne : début de l'alphabet
2e ligne : initiales de un, deux, trios, quatre 3e ligne : initiales de lundi, mardi, mercredi, jeudi 4e ligne : initiales de janvier, février, mars, avril
Q103 : 3
v4 = u3 – 1 = u2 + v2 – 1 = u1 + v1 + u1 – 1 – 1 = 2(u0 + v0) + u0 – 1 – 1 – 1 = 7
Q104 : 5
nombre de façons d'obtenir 10 par addition de 1, 2, 5…
1+1+1+1+1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1+1+1+1+2 1+1+1+1+1+1+2+2 1+1+1+1+2+2+2 1+1+2+2+2+2 2+2+2+2+2 1+1+1+1+1+5 1+1+1+2+5 1+2+2+5 5+5
Q105 : 5
20 centimes par consonne et 10 centimes par voyelle
Q106 : 4
dimanche 14 juillet + 28 jours + 28 jours + 28 jours + 16 jours
= dimanche [42 juillet = 11 août] + 28 jours + 28 jours + 16 jours
= dimanche [39 août = 8 septembre] + 28 jours + 16 jours
= dimanche [36 septembre = 6 octobre] + 16 jours
= dimanche 20 octobre + 2 jours = mardi 22 octobre
Q107 : 5
Plongeons l'expression de 2y de la troisième ligne dans les deux premières.
La ligne 1 devient : 3x + 4x + 3z + 4 = 1 + z, soit 2z = -7x – 3
La ligne 2 devient : 2x + 2z = 4x + 3z + 4 – 4, soit z = -2x, et donc 2z = -4x On obtient donc x = -1 et z = 2
Q108 : 5
Appelons succès (resp. échec) le fait d'obtenir un chocolat noir (resp. au lait).
L'expérience consiste en des tirages sans remises, la loi est donc hypergéométrique avec N = 15 et a = 5 ; l'événement consiste à avoir obtenu 5 succès en 14 essais (de cette façon, le 15e essai se soldera par un échec).
prob (X = 14) = combin(5;5)*combin(10;9)/combin(15;14) = 1*10/15 = 2/3
Q109 : 1
coefficients 1, 3, 3, 1 avec signes +, -, +, -
Q110 : 4
là, il faut lister les couples (deux nombres égaux sont considérés multiples l'un de l'autre):
(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,1), (3,1), (4,1), (5,1), (6,1), (2,2), (2,4), (2,6), (4,2), (6,2),
(3,3), (3,6), (6,3) (4,4), (5,5), (6,6)
Ca représente 22 couples sur 36, soit 11 sur 18
Q111 : 4
25 minutes + 23 secondes + 11 secondes
Q112 : 4
Le premier TGV aura parcouru 100 km en 2/3 d'heure, soit 40 minutes ; mais il est parti 15 minutes avant le second. Ce dernier a donc 25 minutes pour parcourir 100 km.
Sa vitesse : 100km / (25/60)h = (100*60/25) km/h = 240 km/h
Q113 : 1
Il reste 3 rois et 8 piques, dont le roi de pique, soit 10 cartes "roi ou pique". prob = 10/24
Q114 : 4
offre 1 : 3 € / (12*0,33L) (= 1 € / (4*0,33) = 1/1,32 €/L) = 6 € / 7,92 L offre 2 : 6 € / (20*0,50L) = 6 € / 10L
offre 3 : 6,5 € / (20*0,25L + 5*0,25L) = 6,5 € / 6,25L = 6 € / (moins de 6,25 L)
Q115 : 5
garçons filles
sans lunettes 0,2 – p 6p
avec lunettes p 0,8 – 6p
0,2 0,8 1
Comme les pourcentages de garçons et de filles portant des lunettes sont identiques : p/0,2 = (0,8 – 6p)/0,8 ; donc 4p = 0,8 – 6p et donc p = 0,08
La proportion de personnes portant des lunettes est p + 0,8 – 6p = 0,8 – 5p = 0,4
Q116 : 2
espérance en 10 parties : 10*(5/2000*400 + 50/2000*100 + 200/2000*5) – 10*5 = -10 €
Q117 : 1
Le nombre est multiple de 5, donc il se termine par 0 ou 5.
S'il se termine par 5, les trois autres chiffres sont à choisir parmi 9 possibilités, donc 93 codes.
S'il se termine par 0, il y a un 5 avant, avec 3 positions possibles, et deux autres chiffres sont à choisir parmi 9 possibilités, donc 3*92 codes.
En tout : 729 + 243 = 972 codes
Q118 : 1
v + v+5 + v+10 + v+15 + v+20 = 175, donc 5v = 125, donc v = 25
Q119 : 4
(17+14+21+28+moy)/5 = moy, donc 80+moy = 5moy, donc moy = 20 Q120 : 1
d'un terme au suivant, on multiplie par i
