Score IAE Message 2017 LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Q101 : 2
nb lettres 1er mot × nb lettres 2e mot
Q102 : 4
p1 : prob qu'il ne sorte pas de la forme au 1er déplacement : 1/4
Après le premier déplacement, il se trouve à droite de A (appelons B cette case).
Pour le 2e déplacement, il peut revenir en A, p(A/B) = 1/4, ou aller au-dessus de B (case C), p(C/B) = 1/4, ou aller en-dessous de B (case D), p(D/B) = 1/4.
Pour le 3e déplacement :
s'il est en A, la prob de ne pas sortir de la forme est 1/4 ; s'il est en C, la prob de ne pas sortir de la forme est 3/4 ; s'il est en D, la prob de ne pas sortir de la forme est 1/4.
Globalement, étant en A au départ, la proba de ne pas sortir de la forme au bout de trois déplacements est : (1/4) (1/4) (1/4) + (1/4) (1/4) (3/4) + (1/4) (1/4) (1/4) = 5/64
Q103 : 5
Si un nombre est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1 ; s'il est pair, on le divise par 2.
C'est une suite célébrissime (suite de Syracuse, de la ville de Syracuse aux USA) que l'on étudie encore aujourd'hui, dont le comportement dépend fortement du premier terme, mais dont les termes, au bout d'un certain rang, semblent voués à retomber sur la boucle 4,2,1,4,2,1,… quel que soit le premier terme choisi (on pourra rechercher "conjecture de Syracuse" sur le net).
Q104 : 4
La lettre citée entre parenthèses est la lettre centrale du mot.
Q105 : euh…
Q106 : 5
Plage visée : 40°, sur un total de 360°
Q107 : 2
60 nombres inférieurs ou égaux à 90 sont divisibles par 2 ou par 3 (compter tous les multiples de 2, il y en a 45, et ajouter les multiples de 3 qui ne sont pas pairs, il y en a 15).
Parmi les 45 multiples de 2, il y a 9 multiples de 5, et parmi les 15 multiples de 3 impairs, il y a 3 multiples de 5. Donc parmi les 60 nombres divisibles par 2 ou par 3, 12 sont multiples de 5.
Or, parmi les entiers inférieurs ou égaux à 90, 18 sont multiples de 5.
Donc parmi les 30 nombres qui ne sont ni multiples de 2, ni de 3, 6 sont multiples de 5.
Je pense que les chances demandées sont donc 6/30 = 20%.
Q108 : 1
40% des étudiantes sont gauchères, soit 40% de 20% du total des étudiants, soit 8% du total.
6 = 8% de N, donc N = 6/0,08 = 600/8 = 75
Q109 : 5
La lettre est la dernière lettre du chiffre écrit en toutes lettres…
deuX X, neuF F, cinQ Q, siX X, l'intrus étant 1U : il faudrait uN N
Q110 : 1
cov = somme(xy)/n – xmoy*ymoy = (16+49+27)/3 – 6*6 = 92/3 – 36 = -16/3
Q111 : 5
90 = 2*3*3*5 ; 135 = 3*3*3*5 ; 225 = 3*3*5*5 en commun au maximum : 3*3*5 = 45
Q112 : 3
X, XX, XXX, XXY, XXZ, XY, XYX, XYY, XYZ, XZ, XZX, XZY, XZZ, Y, YX, YXX, …
Q113 : 3
222 – 72 – 13*8 = 46 Q114 : 4
Q115 : 2
horizontalement, de droite à gauche, les premières lettres se suivent dans l'alphabet : TUVWX ; verticalement, de bas en haut, les lettres de droite sautent de 3 en 3 : BEHKN
Q116 : 2
Soit D la longueur d'un tour et V la vitesse du second coureur.
temps mis par le premier : D/15 + D/12 + D/10 + D/6 = 25D/60 = 5D/12 temps mis par le second : 4D/V
5D/12 = 4D/V donne V = 4*12/5 = 9,6 km/h
Q117 : 2
Soit n le nombre de voyages du second jour et c le nombre de caisses que le camion peut transporter en un voyage. 278 = (n+2)*c + 5 et 240 = (n-1)*c + c-7
donc : nc + 2c + 5 = 278 et nc – 7 = 240, soit nc = 247
la première équation devient 247 + 2c + 5 = 278, soit c = 13 ; et comme nc = 247, n = 247/13 = 19
Q118 : 1
Initialement, le 500e œuf pesait 70g ; après rectification, il en pèse 65 (par élimination, la réponse ne pouvait être que 0 ou un multiple de 5)
Q119 : 1
(5-5*4)² / (-18+9) – 5 = 15² / (-9) – 5 = -25 – 5 = -30 Q120 : 1
"un vecteur normal (orthogonal) à la droite d'équation ax+by+c = 0 est (a, b)"
ou encore : "le produit des coefficients directeurs de deux droites perpendiculaires vaut -1 (c’est-à-dire que l'un est l'opposé de l'inverse de l'autre)"
prenons les coefficients directeurs : la première équation peut s'écrire y = (4/5)x + 2 donc la seconde s'écrira y = -(5/4)x + b. Pour contenir le point (2, -2), il faut b = 0,5.
y = -(5/4)x + 0,5 ou encore 4y = -5x + 2
