Score IAE Message 2015 (18 avril) LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Question 101: 5
Il suffit de suivre les instructions
Question 102: 2
Il suffit de tester. Sinon : rac(21+rac(x)) = 5 ssi 21+rac(x) = 25 ssi rac(x) = 4 ssi x = 16
Question 103: 5
Pour une forme ax²+bx+c, le produit des racines vaut c/a.
Ici, on vérifie rapidement qu'une racine est 1 ; l'autre est donc -3.
La forme factorisée d'une forme ax²+bx+c est a(x-x1)(x-x2), donc ici 2(x-1)(x+3).
Question 104: 1
Les lettres suivent l'alphabet à rebours, de six en six.
Question 105: 3
f(X) = X^3 et g(x) = 3x, donc f(g(x)) = f(3x) = (3x)^3 = 27x^3.
Question 106: 2
Ecrivons tout en dm3 (donc en litres) :
0,0025 m3 = 2,5 dm3 – 8,99 L = 8,99 dm3 – 12 dm3 – 50 000 cm3 = 50 dm3 – 4 300 000 mm3 = 4,3 dm3
Question 107: 5
durée = distance/vitesse = x/16 + 5/12,5 + 1/15 + (4-x)/16 = 5/12,5 + 1/15 + 4/16 = 0,4 h + 1/15e h + 1/4 h
= 24 min + 4 min + 15 min = 43 min
Question 108: 5
Il y a trois jours, on était 3 jours après samedi, donc mardi.
Question 109: 3
Le dénominateur commun global est 12. On mettra tout en douzièmes.
Question 110: 3
cadres autres
hommes 10 18 28
femmes 6 6 12
16 24 40
Question 111: 3
Dérivée de (2x + 2)(3x - 1) : 2(3x – 1) + 3(2x + 2) = 12x + 4
Question 112: 4
p(apéritif ou dessert) = p(apéritif) + p(dessert) – p(apéritif et dessert) = 60% + 40% - 20% = 80%
Question 113: 3
Il suffit de voir les correspondances
Question 114: 4
Si on retier les 10% de notes les plus faibles et les 10% de notes les plus fortes, le tableau devient :
note 6 7 8 9 10
effectif 10 10 15 20 25
moyenne : (60+70+120+180+250)/80 = 68/8 = 64/8 + 4/8 = 8,5
Question 115: 1
ELEVEE contient 6 lettres. Le nombre de permutations est 6! = 120.
Mais les quatre E sont identiques. Donc lorsque la position des E est choisie, les permuter entre eux ne change pas le mot. Il y a 4! = 24 façons de les permuter entre eux.
Finalement : 6!/4! = 6*5 = 30 anagrammes.
Question 116: erreur de l'énoncé
{ 1/x + 2/y = 3 multiplions par x : 1 + 2x/y = 3x. Utilisons la deuxième ligne : 1 + 2*(-5) = 3x, donc x = -3 4 + x/y = -1 donc x/y = -5
Comme x = -3, y = x/(-5) = 3/5
Question 117: 5
En 3 dimensions, un objet de même forme mais n fois plus grand qu'un autre occupe n3 fois plus de volume.
Ici, un objet 5 fois plus grand occupe 125 fois plus de volume.
Question 118: 1
p(C/panne) est la proportion de chambres "télé en panne" dans l'hôtel C par rapport au nombre total de chambres "télé en panne". p(C/panne) = p(C et panne)/p(panne)
p(C et panne) = 50%*5% = 2,5% et
p(panne) = p(A et panne) + p(B et panne) + p(C et panne) = 20%*3% + 30%*3% + 50%*5% = 4%
p(C/panne) = 2,5/4 = 0,625 = 62,5%
Question 119: 3
1, 3, 5, 9, 17, 31, 57, ... 105
Chaque terme vaut le double du précédent moins celui qui se trouve trois rangs avant (le démarrage étant imposé) : 1, 3, 5, 9, puis 17 = 2*9 – 1, 31 = 2*17 – 3, 57 = 2*31 – 5, 105 = 2*57 – 9
Question 120: 3
Il a gagné 100 € deux fois de suite.
