Score IAE Message 2009-09-05 MATHEMATIQUES CORRIGE
Q1 : B
Les puissances se retranchent Q2 : E
Q3 : D
Le nombre à côté d’une lettre est la position de cette dernière dans l’alphabet.
N’étudions alors que l’évolution des nombres : 6-9-11-12-15-17-20-21
On ajoute 3 puis 2 puis 1 puis 3 puis 2 puis 1, donc la suite veut qu’on ajoute 3 pour redémarrer à 24
Q4 : B
Tout classement, podium ou tiercé (etc.) conduit à des arrangements.
La proba de gagner à la première course est 1 / (12*11) et celle de gagner à la deuxième est 1 / (9*8).
La proba de gagner à l’une et à l’autre est le produit des deux car les deux événements sont indépendants : 1 / (12*11*9*8) = 1 / (132*72)
Q5 : B
60 ordis pour alpha uniquement, 40 ordis pour les deux, 40 ordis pour beta uniquement.
860 ordis ne présentent aucun défaut Q6 : E
Q7 : D
taux jour 1 / jour 2 : 60/1200 = 0,05 ; taux jour 2 / jour 3 : 126/1260 = 0,1 Le CA a donc été multiplié par 1,05 puis par 1,10 donc par 1,155
(on peut aussi calculer le coef global directement : taux jour 1 / jour 3 : 186/1200 = 0,155)
On cherche le taux moyen t tel que (1+t)² = 1,155, ce qui nous fait dire que t vaut un peu moins de la moitié de 15,5%. On hésite donc entre C et E.
Avec 7,5% : 1,075² = 1 + 2*0,075 + 0,075² = 1,15 + 0,075² : résultat cohérent avec 1,155.
Avec 7,25% : 1,0725² = 1 + 2*0,0725 + 0,0725² = 1,145 + 0,075² : résultat incohérent avec 1,155 puisque 0,075² < 0,1² = 0,01.
Q8 : B
282*8/2*144/12 = 282*4*144/12 = 282*144/3 = 282*48, nombre qui se termine par 6
Q9 : C
Pour 6 personnes : 2460 g ; pour 1 personne : 410 g ; pour 13 personnes : 5330 g
Q10 : C
M : médiocre. p(M) = 0,2. Il y a 20% de diplômés médiocres, indépendamment de l’école de formation. Les événements E et M sont indépendants, donc pM(E2) = p(E2) = 0,55
Q11 : A
Q12 : E
le maximum de boîtes de 1200 : 16, pour 19200 crayons ; reste 800 crayons le maximum de boîtes de 150 : 5, pour 750 crayons ; reste 50 crayons plus 5 boîtes de 10 crayons
Q13 : E
64 couples possibles en deux lancers, dont 8 sont constitués de deux faces identiques Q14 : D
Q15 : E
cf question 13
Q16 : D
salaire initial * 1,05 * 0,9 = salaire final. salaire initial * 0,945 = salaire final
Q17 : D
Soit S le salaire annuel.
A : prime totale = 50% de S
B : prime totale = 6*8,5% de S = 51% de S C : prime totale = 5*12%*90% de S = 54% de S D : prime totale = 5*15%*80% de S = 60% de S E : prime totale = 5*10%*80% de S = 40% de S
Q18 : C
La somme des deux premiers chiffres vaut 1, 2 ou 3, puisque mise au carré elle ne donne qu’un chiffre.
32² = 1024 ok pour le critère ci-dessus mais ne colle pas au premier point de l’énoncé 33² = 1089 ok pour le critère ci-dessus mais ne colle pas au premier point de l’énoncé 36² = 1296 ok pour le critère ci-dessus, colle au premier point de l’énoncé et (1+2)² = 9
Q19 : C
diff trésorerie pas de diff trésorerie total
pb marge 3% 40% 43%
pas de pb marge 17% 40% 57%
total 20% 80% 100%
réponse : 3/20 = 15%
Q20 : C
total dépensé : 0,2*20 + 0,75*30 + chocolats = 40,25, donc chocolats = 13,75 euros total acheté en kg : 0,2 + 0,75 + chocolats = 1,225, donc chocolats = 275 grammes
