Score IAE Message 2015 (28 mai) LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Question 101: 5
Deux suites alternent, dans chacune desquelles l'écart d'un nombre au suivant double.
Question 102: 1
Les premiers sont 5², 15², 25², 35², 45² ; les seconds sont des palindromes
Question 103: 3
Chaque lettre est l'initiale du mois dont le numéro la précède.
Question 104: 4
Le nombre de façons de choisir deux paires différentes de chiffres est combin(10;2) = 45. Puis, le nombre de façons de placer les deux éléments d'une paire dans quatre emplacements est combin(4;2) = 6. 45*6 = 270
Question 105: 3
combin(n;k) > combin(n-1;k). Donc les deux dernières propositions sont à éliminer.
combin(n;k) = n*(n-1)*(n-2)*…*2*1/(k*(k-1)*…*2*1*(n-k)*(n-k-1)*…*2*1). On simplifie : combin(n;k) = n*(n-1)*(n-2)*…*(n-k+1)/(k*(k-1)*…*2*1).
De même, combin(n-1;k) = (n-1)*(n-2)*…*(n-k)/(k*(k-1)*…*2*1).
Question 106: 1
Les figures présentent, de gauche à droite, 0 point d'intersection, puis un, puis deux, puis trois. On cherche donc une figure montrant quatre points d'intersection.
Question 107: 3
L'inéquation équivaut à x > -7/3 (environ -2,33). Aucune des propositions ne convient, erreur d'énoncé.
Question 108: 2
Il y a 8 sommets et 6 faces. On nous dit que la probabilité de tomber sur un sommet est la même que celle de tomber sur une face, autrement dit : une chance sur deux. La probabilité de tomber sur un sommet en particulier vaut donc 1/2*1/8 = 1/16 (et celle de tomber sur une face est 1/2*1/6 = 1/12).
Question 109: 2 Il suffit de tester…
Question 110: 3 Evident…
Question 111: 2
h'(X) = 3X² et g'(x) = 2x, donc h'(g'(x) = 3(2x)² = 12x²
Question 112: 4
Il y a 12 valeurs. Q1 est la 3e dans l'ordre croissant.
Question 113: 3
Il rentre 8 cubes dans un cube deux fois plus grand (plus généralement, en dimension 3 : il rentre n3 formes dans une forme identique mais n fois plus grande).
Question 114: 2
199 + 3n < 90 + 5n donne 2n > 109, soit n > 54,5 Question 115: 1
90/4 = 22,5. Les nombres sont donc 21, 22, 23 et 24.
Question 116: 4
15 employés ont 33 ans (systématiquement, on retire 18 à l'âge pour obtenir le nombre d'employés qui ont cet âge). Il y a donc en tout 1+2+…+15 employés = 15*16/2 = 120 employés.
On atteint le 60e employé… par le calcul :
jusqu'à l'âge de 28 ans, on cumule 10*11/2 = 55 employés. Le 60e a donc 29 ans (vérif : 11*12/2 = 66).
Question 117: 1
Le choix de x est sans importance. Puis, comme elle n'a pas le droit de faire demi-tour, il n'y a qu'une façon de faire : effectuer le tour d'une face (quelconque). Le choix de y après x est donc sans importance. Par contre, pour les deux derniers choix, une seule arête sur deux est la bonne. prob = 1/2*1/2 = 1/4.
Pour compliquer les choses : si le retour en arrière était autorisé, il y aurait trois façons de faire : soit revenir en A, puis retourner en x puis revenir en A (chemin AxAxA, prob 1/3*1/3*1/3 = 1/27), soit parcourir deux arêtes
différentes et revenir sur ses pas (chemin AxyxA, prob 1/3*1/3 = 1/9), soit faire le tour d'une face (chemin AxyzA, prob 1/3*1/3 = 1/9). Il faudrait bien sûr cumuler les trois probabilités.
Question 118: 5
Coefficients 1, 4, 6, 4, 1 à connaître par cœur.
Question 119: 4
Comptons en mois : 10 personnes ont une moyenne de 23*12 + 5 = 281 mois. Elles totalisent donc 2810 mois.
Avec les deux jumeaux, on totalise 12*24*12 = 3456 mois.
Les deux jumeaux ont donc 646 mois, soit 323 mois par jumeau, soit 26 ans et 11 mois.
Question 120: 2 Evident…
