1Un gardien de but peut dégager son ballon à n'importe quelle distance comprise entre 30 m et 70 m. Quelles sont ses chances que le ballon atterrisse à 50 m ?
Si on considère qu’on peut mesurer en toute précision le point d’impact du ballon sur le terrain, alors il existe une infinité de possibilités entre 30 et 70m. Une distance, dans cet intervalle, a donc une chance sur l’infini d’être atteinte, soit
0
!(et pourtant le ballon atterrit, me direz-vous, donc il n’y a pas une infinité de possibilités…
est-ce à dire que notre espace physique n’est pas continu ?)
2 Si 1 + 1 = 3 et 2 - 1 = 3, alors 3 - 2 = ...
On peut le voir de plusieurs façons, les chiffres cités ne portent pas la valeur qu’ils indiquent.
Supposons que « 3 » ait pour valeur 2 et que « 2, alors les deux premières égalités sont justes, et la troisième signifie en valeur : 2 – 3, soit un résultat de
–1
.3
Si on plie en deux (dans la longueur) une feuille A3, on obtient une feuille A4 de mêmes proportions : le rapport Longueur/largeur est le même en A3 et en A4. Combient doit
impérativement valoir ce rapport pour que ça marche ?
Soit d la longueur d’une feuille A4 et D la longueur d’une feuille A3. Une fois la feuille A3 pliée, la largeur de la feuille A4 obtenue est D/2.
Les rapports longueur/largeur sont donc : pour la feuille A3 D
d et pour la feuille A4 2 d D . Si on veut que ces rapports soient égaux, on a :
2
2
2 2
2 1 2 2
2
D d D D D
d = D ⇔ d = ⇔ d = ⇔ d = Le rapport doit donc être égal à
racine carrée de 2
.4 Adeline s'éloigne de vous et va vers sa voiture, loin. Après 10 secondes, Adeline apparaît exactement 2 fois plus petite qu'après 2 secondes. Ca veut dire que...
Elle est
deux fois plus loin
de vous qu’il y a 10 secondes.5 Toutes mes chaussettes sont mélangées, 18 paires différentes, et il fait noir ! Combien de chaussettes prendre pour être sûr d'avoir au moins une paire assortie ?
Si je prends 18 chaussettes ou moins, je cours le risque qu’elles soient toutes dépareillées. La dix-neuvième est forcément assortie à l’une des dix-huit précédente. Il faut et il suffit de prendre
19 chaussettes
.6 25 % des français aiment le Münster. Parmi eux, 70 % se lavent les dents tous les jours, et parmi les autres 90 % le font. Combien de français se lavent les dents tous les jours ?
70% de 25% des français, plus 90% de 75% des français égale 0,7×0,25 + 0,9×0,75 = 0,85.
