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Exercice 5 Situation 1
1. On joue avec une pièce bien équilibrée. Combien de lancers dois-je effectuer pour être sûr à 99% d’obtenir au moins une fois Pile ? Justifier de manière précise votre réponse.
2. Je lance dix fois la pièce et obtiens une seule fois Pile. Peut-on remettre en cause le principe d’équiprobabilité entre Pile et Face et dire que cette pièce est déséquilibrée ? Expliquer de manière précise et détaillée votre raisonnement.
Loi de probabilité cumulée croissante B(10 ; 0,5) Situation 2
1. On joue avec un dé équilibré comportant six faces. Combien de lancers dois-je effectuer pour être sûr à 99% d’obtenir au moins une fois Six ? Justifier clairement votre réponse.
2. Je lance vingt fois le dé et n’obtiens jamais Six. Peut-on remettre en cause le caractère équilibré de ce dé et penser qu’il est truqué ? Expliquer de manière précise et détaillée votre raisonnement.
Loi de probabilité cumulée croissante B(20 ; 1/6)
Pour les exercices 6, 9 et 10, vous déterminerez les intervalles de fluctuation en vous référant à la page 3…
Exercice 6
Un rapport médical affirme que 46% des habitants d’une région sont atteints d’une certaine pathologie. Pour vérifier cette donnée, un médecin ausculte 200 patients et diagnostique que la moitié d’entre eux sont atteints de cette même pathologie. Peut-il remettre en question, au seuil d’erreur de 5%, la proportion annoncée dans le rapport médical ? Pourquoi ?
Non satisfait de ce premier résultat, il décide d’ausculter 50 patients supplémentaires sur lesquels
il diagnostique 35 personnes atteintes. Peut-il désormais remettre en question, au seuil d’erreur de
5%, la proportion annoncée dans le rapport médical ? Pourquoi ?
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Exercice 7 Utiliser la loi des probabilités cumulées croissantes de la B(20 ; 0,6) proposée ci-dessous
1. On suppose que la probabilité que Julien marque un panier lors d’un lancer au basket est de 6 chances sur 10. Combien Julien doit-il envisager de lancers pour être sûr à 99% d’en marquer au moins un au cours de la série ? Les étapes du raisonnement seront détaillées.
2. Julien effectue 20 lancers et en marque 7. Cette série de 20 tirs est-elle représentative de ses capacités ? Expliquer de manière précise et détaillée pourquoi.
Exercice 8 Utiliser la loi des probabilités cumulées croissantes de la B(100 ; 0,1) proposée ci-dessous 1. On suppose que le pourcentage de gauchers dans la population est égale à 10%. Combien
de personnes doit-on réunir pour être sûr à 99% d’avoir au moins un gaucher dans l’assemblée ainsi constituée ? Les étapes du raisonnement seront détaillées.
2. On réunit 100 personnes et on compte 4 gauchers. Cet échantillon est-il représentatif de la proportion de gauchers ? Expliquer de manière précise et détaillée pourquoi.
Exercice 9
On fabrique une pièce déséquilibrée qui devrait tomber sur pile quatre fois sur dix. On lance cette pièce 100 fois pour savoir si elle vérifie ce critère. Déterminer le nombre minimal et maximal de pile que l’on doit obtenir pour ne pas avoir à remettre en cause la fabrication. Justifier.
On constitue une assemblée de 200 personnes qui devrait contenir 44% de personnes d’origine mexicaine. Déterminer le nombre minimal et maximal de personnes d’origine mexicaine que cette assemblée doit compter pour ne pas avoir à remettre en cause sa constitution. Justifier.
Exercice 10
Un journal affirme que 46% de la population votera en faveur d’un certain parti politique. Pour vérifier cette donnée, un institut de sondage interroge 200 personnes et observe que la moitié d’entre eux votera pour ce parti. L’institut de sondage peut-il remettre en question, au seuil d’erreur de 5%, la proportion annoncée dans journal ? Pourquoi ?
Non satisfait de ce premier résultat, l’institut interroge 50 personnes supplémentaires sur
lesquelles 35 personnes déclarent qu’ils voteront pour ce parti. Peut-on désormais remettre en
question, au seuil d’erreur de 5%, la proportion annoncée dans le journal ? Pourquoi ?
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