Score IAE Message 2015 (21 mai) LOGIQUE CALCUL CORRIGE
Question 101: 3
combin(n;k) = n*(n-1)*(n-2)*…*2*1/(k*(k-1)*…*2*1*(n-k)*(n-k-1)*…*2*1). On simplifie : combin(n;k) = n*(n-1)*(n-2)*…*(n-k+1)/(k*(k-1)*…*2*1).
De même, combin(n;k-1) = n*(n-1)*(n-2)*…*(n-k+2)/((k-1)*…*2*1).
Question 102: 3
nombre de façons de choisir 2 chiffres différents : combin(10;2) = 45.
l'un pourra être pris trois fois et pas l'autre, ou le contraire, donc 2 choix possibles ici.
nombre de façons de placer le chiffre seul : 4 nombre de codes : 45*2*4 = 360
Question 103: 5
Temps mis par une rame pour un trajet complet sur la ligne (aller-retour) : 2*25*30 secondes + 2*24*2 minutes + 2*3minute30, donc en tout 128 minutes. 128/4 = 32
Question 104: 3
Question 105: 5
En raisonnant en heures : 24 – 4,8 – 1,6 – 13 = 4,6 h = 4h + 0,6*60 min = 4h36min En raisonnant en minutes : 24*60 – 24*12 – 24*4 – 13*60 = 4,6 h = 276 min = 4h36min
Question 106: 2
Il suffit de suivre les instructions
Question 107: 3
(1-x4)/(1-x²) = (1-x²)(1+x²) / (1-x²) = 1+x²
Question 108: 2
Pour conserver l'alternance, il faut donc commencer et terminer par une lettre.
Le nombre de permutations des 4 lettres différentes est 4! = 24.
Le nombre de permutations de 3 chiffres est 3! = 6, mais comme deux sont identiques, on peut diviser 6 par 2!
Donc, la réponse cherchée est 24*3 = 72
Question 109: 1
Appelons F le nombre de femmes de chaque groupe, H1 (resp. H2) le nombre d'hommes du 1er groupe (resp. 2e).
H1 = 2F et H1 – 3 = F (= H2 + 3). Ainsi 2F = F+3, donc F = 3, H1 = 6, H2 = 0 Nombre total de personnes : H1 + H2 + 2F = 12
Question 110: 3
Si les raciness de x³ + Ax² + Bx + C sont x = 1, x = - 2 et x = - 3, alors ce polynôme se factorise comme suit : (x – 1)(x + 2)(x + 3)
En développant, les termes en x seront –1*2*x, –1*3*x et 2*3*x, soit en les cumulant : x
Question 111: 1
x : nb chameaux, y : nb dromadaires. x+y = 45 et 2x+y = 75. Par soustraction : y = 30. Donc x = 15.
Question 112: 5 1/100*1/100 = 1/10000
Question 113: 5 Y donne T et N donne I Question 114: 4
Avec 27 mégots, il forme 9 cigarettes.
Il les fume et obtient 9 mégots, avec lesquels il forme 3 cigarettes.
Il les fume et obtient 3 mégots, avec lesquels il forme 1 cigarette.
Question 115: 3
L'écart type est la racine carrée de la variance.
Les seules possibilités pour que x = racine(x) sont x = 0 ou x = 1
Question 116: 3
1 jour : 3m ; 2 jours : 4m ; 3jours : 5m ; … ; 10 jours : 12m Question 117: 3
Question 118: 5
chiffres romains alternativement horizontaux et verticaux
Question 119: 1
Jean est plus vieux que Pierre, et Pierre est plus jeune que François, qui est lui-même plus vieux que Jean : Pierre Jean François
Question 120: 1
En tout, 200 clients sont contactés. 15% de 200 = 30. Didier doit convaincre 6 clients pour que le total arrive à 30.
6/80 = 7,5%.
