Score IAE Message 2016 – 4e session 19 mars 2016 MATHEMATIQUES CORRIGE

Score IAE Message 2016 – 4e session 19 mars 2016 MATHEMATIQUES CORRIGE

Q101 : 3

( ) ( )

( )

( )

5 5 7 4 4 8

12 12

5 12

4 12

5 0,3 0,7 ; 4 0,3 0,7 ;

12 11 10 9 8

5 0,3 5 4 3 2 1 3 8 3 24

12 11 10 9

4 0,7 7 5 7 35

4 3 2 1

p X C p X C

p X C

p X C

= = × × = = × ×

× × × ×

= = × = × × × ×× × × × = × =

= ×

× × ×

Q102 : 2

12 cercles (24 fuseaux) + l'équateur

Q103 : 1

chiffre = nombre de lettres entre deux lettres

Q104 : 1

15 24 40 400 16 16 25

× + = =

Q105 : 4

1 : 24 R pour 4,8 € = 0,2 €/R ; 2 : 18 R pour 4,5 € = 0,25 €/R ; 3 : 24 R pour 4,8 € = 0,2 €/R ; 4 : 48 R pour 7,2 € = 0,15 €/R ; 5 : 36 R pour 7,2 € = 0,2 €/R

Q106 : 4

ln ln 5

5

1 1

e e 5

− = =

Q107 : 2 (0,0) (0,1) (1,1)

(0,2) (1,2) (2,2) 1+2+3+4+5+6+7 = 7 8

2

×

=28

………..

(0,6) (1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)

Q108 : 3

12 100 10 122 2420 220

100 110

22 22 22

× + × = = + = .

Q109 : 2

1^ère lettre : de 3 en 3 → N 2^ème lettre : de -2 en -2 → L Q110 : 4

Q111 : 2

( )

( )

( )

0,6 0,2 0,5 0,6 0,8 0,4 0,4 0,5 0,1 0,4 0,5 0,2

6 2 5 6 8 4 4 5 1 4 5 2 1000 60 192 20 40 1000 312 1000

p C = × × + × × + × × + × ×

= × × + × × + × × + × × = + + + =

Q112 : 4

* deux fois trois quarts de cercle : 3 ²

2 3 42

× × π× =4

environ (légèrement plus)

* un rectangle

* deux triangles rectangles

× × × =2 Au total : un peu plus de 84

Q113 : 4

( )

cov 14 4 7

3 1 14 4 3 7 4 3

4 4

i i

x y x x

x y x x x

n

+ +

=

∑

Q114 : 5

Tout ce qui est commun dans les images 1 et 2 a disparu dans l'image 3, tout ce qui n'était pas en commun reste.

Q115 : 4

Le chiffre des unités d'un nombre est aussi le chiffre des unités du produit des chiffres du nombre précédent…

23 → 2×3 = 6 → 26 → 2×6 = 12 → 32 → 3×2 = 6 → 36 → 3×6 = 18 → 38

Q116 : 5

nombre de cubes d'une pyramide à n étages :

( )( )

... :

2 2 2 2 1 2 1 15 16 31

1 2 3 ; 15 5 8 31 1240

6 6

n n n

n + + n × ×

+ + + + = = = × × =

Q117 : 1

Notons c l'âge de Catherine aujourd'hui et f l'âge de sa fille aujourd'hui. Les informations se traduisent en : c – 5 = 5(f – 5) et c + 5 = 3(f + 5) – 8 , système dont les solutions sont c = 35 et f = 11

Q118 : 3

V = πR²H = π×9×10 = environ 280 cm³ = 280 mL = 28 cL

Q119 : 4

1 1 1 2 8 1

12 12 108

3 3 3 3 9 9

C− = C+ C+ × C= C⇔ C= ⇔ =C

Q120 : 2

Les branches d’un arbre commençant par A et menant à la victoire de B sont :

ABBB, ABBAB, ABABB, AABBB. Les probabilités rencontrées sur les branches valent toutes 1/2.

Le premier chemin a donc une probabilité de 1/8 et les trois autres de 1/16. La probabilité cumulée est

donc 5/16 = 0,3125.