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Trouver une suite de 2017 nombres entiers consécutifs dont aucun n'est premier.

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Academic year: 2022

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(1)

Trouver une suite de 2017 nombres entiers consécutifs dont aucun n'est premier.

Rappel : un nombre premier est un nombre n'admettant aucun diviseur hormis 1 et lui-même.

SOLUTION

On considère le produit des 2018 premiers entiers naturels non nuls : F=1×2×3×4×…×2017×2018. F est divisible par 2, par 3, … , par 2010, par 2018.

Donc :

F+2 est divisible par 2 F+3 est divisible par 3

… F+2017 est divisible par 2017 F+2018 est divisible par 2018

Les nombres F+2 , F+3 , … , F+2017 , F+2018 forment donc une suite de 2017 nombres entiers consécutifs qui sont tous divisibles par un autre nombre que « 1 et lui-même », c'est-à-dire qui sont tous des nombres premiers !

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