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CORRECTION DES EXERCICES 47a ET 23a,b A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 4 MAI

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Academic year: 2022

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CORRECTION DES EXERCICES 47a ET 23a,b A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 4 MAI

47 page 253.

a. 2e i 2(cos i s in ) 2 ( 1 0 i) 2 23 page 245.

a. z 2 3 2 i

| | z ( 2 3 ) 2 ( 2) 2 16 4

Soit un argument de z.

cos( ) 2 3 4

3

2 et sin( ) 2 4

1 2 donc

6 La forme exponentielle de z est 4e i 6

b. z (2 2 i) ( 3 i 3 )

| 2 2 i | 2 2 (diagonale d un carré de côté 2) et ar g (2 2i ) 4

| 3 i 3 | 3² ( 3 ) 2 12 2 3

Soit un argument de 3 i 3 . cos( ) 3

2 3

3 3 2 3

3

2 et sin( ) 3 2 3

1 2 donc

6

Alors | (2 2 i) ( 3 i 3 ) | 2 2 2 3 4 6 et arg ( (2 2i ) ( 3 i 3 ) )

4 6 12 quand on multiplie les nombres, on multiplie les modules et on ajoute les arguments.

La forme exponentielle de z est 4 6 e i 12 .

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