CORRECTION DE L EXERCICE 106 PAGE 230 (questions a et b) A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 25 MAI
Exercice 106 page 230.
a. cos(x) 1 2 .
Deux points correspondent à un cosinus égal à 1
2 sur le cercle : ce sont les points images de 3 et 3.
Résolution dans [ ] :
[ ] correspond à un tour de cercle donc à un réel associé à chacun des deux points.
3 et
3 appartiennent à [ ] donc les solutions de l équation dans [ ] sont 3 et
3.
Résolution dans [0 2 ] :
[0 2 ] correspond à un tour de cercle donc à un réel associé à chacun des deux points.
3 appartient à [0 2 ]
3 n appartient pas à [0 2 ] donc on cherche un autre réel correspondant au même point mais appartenant à [0 2 ].
3 est trop petit donc on ajoute 2 (un tour) :
3 2 5
3 est un autre réel associé au même point et qui appartient bien à [0 2 ].
Ainsi, les solutions de l équation dans [0 2 ] sont
3 et 5 3 .
b. cos(x) 2 2 .
Deux points correspondent à un cosinus égal à 2
2 sur le cercle : ce sont les points images de 4
3
4 et 3 4 .
Résolution dans [ ] :
[ ] correspond à un tour de cercle donc à un réel associé à chacun des deux points.
3
4 et 3
4 appartiennent à [ ] donc les solutions de l équation dans [ ] sont 3 4 et 3
4 .
Résolution dans [0 2 ] :
[0 2 ] correspond à un tour de cercle donc à un réel associé à chacun des deux points.
3
4 appartient à [0 2 ] 3
4 n appartient pas à [0 2 ] donc on cherche un autre réel correspondant au même point mais appartenant à [0 2 ]. 3
4 est trop petit donc on ajoute 2 (un tour) : 3
4 2 5
4 est un autre réel associé au même point et qui appartient bien à [0 2 ].
Ainsi, les solutions de l équation dans [0 2 ] sont 3
4 et 5 4 .
