CORRECTION DES EXERCICES 1 PAGE 443 ET 2 DE LA FICHE A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 25 MAI

CORRECTION DES EXERCICES 1 PAGE 443 ET 2 DE LA FICHE A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 25 MAI

1 page 443.

On suppose que la proportion de consommateurs satisfaits est p 0,9.

On a interrogé 900 personnes donc n 900.

Parmi elles, 774 sont satisfaites donc f _obs 774

900 0,86

1. On vérifie que les conditions sont réalisées : n 900 30 ; np 910 5 et n (1 p ) 90 5 donc les conditions sont réalisées.

2. La variable aléatoire X n correspondant au nombre de moteurs défectueux suit la loi B (900 0,9) . On détermine l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :

I  

  0,9 1,96 ^{0,9 0,1}

900 0,9 1,96 ^{0,9 0,1}

900 soit [0,8904 0,9096].

Cela signifie que, si 90% des consommateurs sont satisfaits, lorsqu on en choisit 900 au hasard, on a 95% de chances qu il y en ait entre 89,04% et 90,96% de satisfaits.

3. On applique la règle de décision pour conclure : 0,86 n appartient pas à I donc on rejette l hypothèse que 90% des consommateurs soient satisfaits, au seuil de risque de 95%.

Exercice 2 :

On pose Z J−358

σ . D après le cours, Z suit la loi N (0 1) . J 385  J 35 8 27  J−358

σ

27  Z 27

on d i vi se p a r san s ch an g er l e sen s ca r 0 .

On a donc P

 

 

Z ²⁷ 0,975 avec Z qui suit la loi N (0 1) .

A la calculatrice (InvNorm), on obtient 1,96 et donc 14.