CORRECTION DES EXERCICES 1 ET 3 (question 2) DE LA FICHE 2 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 19 MAI
Exercice 1.
Pour placer les points, on part toujours de I (à droite du cercle).
Sur ce cercle, correspond à 12 graduations (un demi-tour) A
(
5)
B
5 2 C
113 D
11 4 E
136 F
5 3
G ( 534 ) H
99 2
Pour A : 5 4 2 2 donc A est sur I (2 tours et demi à partir de I) Pour B : on cherche le multiple de 2 le plus près de 5. C est 4 (ou 6) donc on écrit
5 4 .
5
2 2
4
2 2 2 On part de I, on fait un tour dans le sens indirect puis on "recule" de
2 dans le sens indirect (12/2=6 graduations donc un angle droit)
Pour C : on cherche le multiple de3 le plus près de 11. C est 12 donc on écrit 11 12 11
3
12
3 3 4
3 2 2
3 . On part de I, on fait 2 tours et on recule de
3 (12/3=4 graduations) Pour D : 11
4
12
4 4 3
4 2
4. On part de I, on fait un tour et demi dans le sens indirect (on est donc à I ) puis on avance de
4 dans le sens direct (12/4=3 graduations) Pour E : 13
6 12
6 6 2
6. On part de I, on fait un tour dans le sens direct et on "recule" de
6 (12/6=2 graduations) Pour F : 5
3 6
3 3 2
3. On part de I, on fait un tour dans le sens indirect et on "avance" de
3 (12/3=4 graduations) Pour G : 534 267 2 . On part de I, on fait 267 tours dans le sens indirect donc G est confondu avec I.
Pour H : 99 2
100
2 2 50
2 25 2
2. On part de I, on fait 25 tours dans le sens indirect et on "avance" de
2 (12/2=6 graduations, ce qui correspond à un angle droit)
Exercice 3.
2. On donne cos
8
2 2
2 a. On sait que cos²
8 sin²
8 1 donc sin²
8 1 cos²
8 sin²
8 1
2 2
2
2
1 2 2
4
4 2 2
4
2 2
4 Alors sin
8
2 2
4 ou sin
8
2 2
4 Il ne faut pas oublier la solution négative ici !
Et 0 8 2 donc sin
8 0 car le point associé à
8 est dans le quart en haut à droite du cercle.
Alors sin
8
2 2
4
2 2
2 . b. On cherche à exprimer 9
8 et 7
8 en utilisant 8 : 9
8 8 et 7
8 8.
On utilise alors le cercle :
On a alors : cos
8 cos
8
2 2
2 et sin
8 sin
8
2 2
2 cos
7
8 cos
8
2 2
2 et sin
7
8 sin
8
2 2
2 cos
9
8 cos
8
2 2
2 et sin
9
8 sin
8
2 2
2
