CORRECTION DES EXERCICES 47 ET 23 A FAIRE POUR LE MARDI 5 MAI ET DE L EXERCICE 84 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 5 MAI

CORRECTION DES EXERCICES 47 ET 23 A FAIRE POUR LE MARDI 5 MAI ET DE L EXERCICE 84 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 5 MAI

47 page 253.

b. 3eⁱ² 3



 cos

 2 isin





2 3(0 1i) 3i c. eⁱ⁴ cos



4 isin

 4

2 2

2 2 i..

23 page 245.

c. z 3 3i 1 i .

De même que dans l e b,

|

|

(

)

3 ;

|

|

arg(1 i) 4 Alors



 3 3i 1 i

2 3 2

2 6

2 6 et arg



 3 3i

1 i 3 



4 12 quand on divise les nombres, on divise les modules et on soustrait les arguments.

La forme exponentielle de z est 6e ⁱ¹². d. z 2i



 cos

 5 isin



 5 2i 2e ⁱ² et



 cos

 5 isin





5 e

i

5 par définition de eⁱ Alors z 2e ⁱ² e

i

5 2eⁱ

(

)

La forme exponentielle de z est 2e

3 10i

84 page 255.

z1z2 3eⁱ

(

)

z1

z2

1

3eⁱ

(

^{( )}

)

3eⁱ

7 12

( )

3 e^{i3 3} eⁱ On remarque que c’est égal à−1 z1z2z3 3 2eⁱ

(

)

( )

4

(

)

2 3 3

2 2e²ⁱ On remarque que c’est égal à 2 2 z2

z3

3

2eⁱ

(

)

2 e ⁱ

11 12