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CORRECTION DE L EXERCICE 3 PAGE 443 A FAIRE POUR LE MARDI 26 MAI

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Academic year: 2022

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CORRECTION DE L EXERCICE 3 PAGE 443 A FAIRE POUR LE MARDI 26 MAI

3 page 443.

Pour les garçons :

On suppose que la proportion de fumeurs est p 26% 0,26.

On a interrogé 550 garçons donc n 550.

Parmi eux, 178 fument donc f obs

178 550

89

275 0,324

1. On vérifie que les conditions sont réalisées : n 550 30 ; np 143 5 et n(1 p) 407 5 donc les conditions sont réalisées.

2. La variable aléatoire X n correspondant au nombre de moteurs défectueux suit la loi B (550 0,26) . On détermine l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :

I  

  0,26 1,96 0,26 0,0,74

550 0,26 1,96 0,26 0,0,74

550 soit environ [0,223 0,297]

3. On applique la règle de décision pour conclure : 0,324 n appartient pas à I donc on rejette l hypothèse que 26% des garçons soient fumeurs, au seuil de risque de 95%.

Pour les filles :

On suppose que la proportion de fumeuses est p 20% 0,2.

On a interrogé 450 filles donc n 450.

Parmi elles, 98 fument donc f obs

98 450

49

225 0,2178

1. On vérifie que les conditions sont réalisées : n 450 30 ; np 90 5 et n(1 p) 360 5 donc les conditions sont réalisées.

2. La variable aléatoire X n correspondant au nombre de moteurs défectueux suit la loi B (450 0,2) . On détermine l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% :

I  

  0,2 1,96 0,2 0,8

450 0,2 1,96 0,8 0,2

450 soit environ [0,163 0,237]

3. On applique la règle de décision pour conclure : 0,2178 appartient à I donc on peut considérer, au

seuil de risque de 95% que 20% des filles fument.

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