CORRECTION DE L EXERCICE 1 DE LA FICHE A FAIRE POUR LE MERCREDI 27 MAI

CORRECTION DE L EXERCICE 1 DE LA FICHE A FAIRE POUR LE MERCREDI 27 MAI

Exercice 1 : 1.

a. D après la calculatrice, P(890 X 920) 0,92. La probabilité qu'un comprimé prélevé au hasard soit conforme est environ 0,92.

b. On cherche h tel que P(900 h X 900 h ) 0,99.

La courbe de la fonction de densité de X est symétrique par rapport à la droite d équation x 900 :

On va chercher à utiliser la commande "InvNorm" de la calculatrice.

L a ire de la p art ie vio let t e est 0,99 do nc l a ire de s d eu x zo ne s b la nc he s e st 1 0,99 donc P (X 900 h ) 1 0,99

2 0,005 (aire de la zone blanche de gauche).

Alors, d après la calculatrice, 900 h 881,97 et donc h 18,03.

2. On suppose que la proportion de comprimés conformes est p 0,97.

On a prélevé 1000 comprimés : n 1000.

Parmi eux, 1000 53 947 sont conformes : f

947

1000 0,947.

La variable aléatoire X

correspondant au nombre de moteurs défectueux suit la loi B (1000 0,97) . On vérifie que les conditions sont réalisées : n 1000 30 ; np 970 5 et n(1 p ) 30 5 donc les conditions sont réalisées.

On détermine l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% : I  

  0,97 1,96 0,97(1 0,97)

1000 0,97 1,96 0,97(1 0,97)

1000 soit environ [0,959 0,981].

Cela signifie que, si 97% de l ensemble des comprimés sont conformes, lorsqu on choisit 1000 comprimés au hasard, on a 95% de chances qu il y en ait entre 95,9% et 98,1% de conformes.

On applique la règle de décision pour conclure : 0,947 n appartient pas à I donc on rejette l hypothèse

que 97% des comprimés soient conformes : le résultat du test remet en question les réglages du

laboratoire.