CORRECTION DE L EXERCICE 46 PAGE 413 A FAIRE POUR LE MERCREDI 20 MAI
46 page 426. AVEC LA CALCULATRICE X suit la loi N( 4 7 ²).
La courbe de la fonction de densité de X est symétrique par rapport à la droite d équation x 4.
L aire des parties hachurées ci-dessous est 0,5 (car l aire sous la courbe est 1).
a. P(X 11) 0,5 P( 11 X 4) 0,5 0,341 donc P(X 11) 0,159.
P(X 3 ) 0,5 P( 4 X 3 ) 0,5 0,341 donc P(X 3) 0,159.
Remarque : 4 ( 11) 7 et 3 ( 4) 7 donc les deux parties hachurées ci-dessous sont symétriques par rapport à la droite d équation x 4 et ont donc la même aire. C est pourquoi on trouve le même résultat pour P(X 11) et P(X 3).
b. P( 11 X 3) 0,683 d après la calculatrice.
Méthode 2. P( 11 X 3) 1 (P(X 11) P(X 3)) 1 (0,159 0,159) donc P( 1 1 X 3) 0,682 (ai re de la partie blanche sur l e schém a ci -dessus) c. P((X 11 o u X 3)) P(X 11) P(X 3) 2 0,159
donc P((X 11 ou X 3)) 0,318. (ai re des parti es colorées sur le s chém a ci -dess us )
