CORRECTION DES EXERCICES 11 ET 46 SANS CALCULATRICE A FAIRE PENDANT LE COURS DU MERCREDI 20 MAI

CORRECTION DES EXERCICES 11 ET 46 SANS CALCULATRICE A FAIRE PENDANT LE COURS DU MERCREDI 20 MAI

11 page 415.

On choisit une pers onne au has ard.

Soit X la variable aléatoire correspondant à l IMC de la personne. X suit la loi N (25,5 4²).

La variable aléatoire n est pas définie dans l énoncé donc on doit le faire et préciser sa loi en n oubliant pas le carré sur l écart-type.

La courbe de la fonction de densité de X est symétrique par rapport à la droite d équation x 25,5.

a. L aire de la partie hachurée est 0,5 (car l aire sous la courbe est 1).

P( X 18,5) 0,5 P(18,5 X 25,5) 0,5 0,459

donc P( X 18,5) 0, 041 : la probabilité que la personne soit en sous-poids est 0,041 : 4,1%

des personnes sont en sous-poids.

b. P(25 X 30) 0,419 : la probabilité que la personne soit en surpoids est 0,419 : 41,9% des personnes sont en surpoids.

c. P( X 30) 0,5 P (25,5 X 30) 0,5 0 ,369

donc P( X 30 ) 0 ,131 : la probabilité que la personne soit obèse est 0,131 : 13,1% des personnes sont obèses.

46 page 426. SANS LA CALCULATRICE X suit la loi N ( 4 7 ²).

b. On remarque que 11 4 7 et 3 4 7

Alors P ( 11 X 3) P ( X ) 0,68 (aire de la partie blanche) a. Donc, par symétrie, P (X 11) P (X 3) 1 0,68

2 (aire de la partie rose aire de la partie bleue 1

2 aire colorée), c'est-à-dire P (X 11) P (X 3) 0,16

c. P(( X 11 o u X 3))=1-P( 11 X 3) 1-0,68 (aire des parties colorées) donc P(( X 11 ou X 3)) 0,32.

d. On remarque que 18 4 14 2 et 10 4 14 2

Alors P ( 18 X 10) P ( 2 X 2 ) 0,95

e. P(( X 18) ou ( X 10)) 1 P ( 18 X 10) 1 0,95 donc

P ((X 18) ou ( X 10)) 0,05