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CORRECTION DES EXERCICES À FAIRE PENDANT LE COURS DU MERCREDI 3 JUIN

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Academic year: 2022

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CORRECTION DES EXERCICES

À FAIRE PENDANT LE COURS DU MERCREDI 3 JUIN

31 page 182.

a. On utilise u v.

f ( x) 2sin(2 x 1)sin(2 x 3) cos(2x 1)2cos(2x 3) f (x ) 2(cos(2x 1)cos(2x 3) sin(2 x 1)sin(2 x 3)) cos(a)cos( b) sin( a )sin(b ) cos( a b)

f (x ) 2cos(2x 1 2 x 3 ) 2cos(4x 2)

39 page 182.

c. On va essayer de faire apparaître sin(x )

x et sin(3x)/3x sin(x )

sin(3 x)

sin(x) x

3x sin(3 x)

1 3

sin( x ) x

1 sin( 3x )

3 x

1 3

On a : lim

x 0

sin(x)

x 1

On pose h 3 x ; lim

x 0

h 0 et lim

h 0

sin(h)

h 1 donc lim

x 0

sin(3x )

3 x 1 et donc lim

x 0

1 sin( 3x)

3 x

1.

Alors lim

x 0

sin( x ) x

1 sin( 3x )

3x

1

3 1 1 1

3 1

3 , c est à dire li m

x 0

sin(x ) sin(3 x)

1 3 .

25 page 182 question b J  

0

sin( t) tdt

 

  cos( x) 1

2 t²

0

cos( ) 1

2 ² cos(0) 1

2 0² 1 ²

2 1 2 ²

2

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