() () () () () () () () () () CORRECTION DES EXERCICES 37 ; 38 ; 40 ; 41 ; 1 ; 2 ; 3 ET 4 A FAIRE PENDANT LE COURS DU JEUDI 4 JUIN

CORRECTION DES EXERCICES 37 ; 38 ; 40 ; 41 ; 1 ; 2 ; 3 ET 4 A FAIRE PENDANT LE COURS DU JEUDI 4 JUIN

37 page 256

1. AB . AC AB AC cos ( BAC ) donc 3 6 cos ( BAC ) 9 2 donc cos ( BAC ) 9 2

18

2 2

Alors BAC 45°. A la calculatrice ou en utilisant le tableau des cos et sin remarquables puis en convertissant /4rad 45°.

2. AB . AC AB AC cos ( BAC ) donc 2 5 cos ( BAC ) 8 donc cos ( BAC ) 8

10 0,8

Alors BAC 143° d après la calculatrice

3. AB . AC AB AC cos ( BAC ) donc 3 7 cos ( BAC ) 0 donc cos ( BAC ) 0

Alors BAC 90°.

38 page 256

1. u . v 4 ( 2) 9 3 19 2. u . v ( 1) ( 2) 3 5 17 40 page 256

1. On projette AC sur (AB ) : A se projette sur A lui-même et C se projette sur B. Alors AB . AC AB . AB AB AB car les vecteurs sont colinéaires de même sens AB . AC 4 4 16

2. AB . AH AB AH car les vecteurs sont colinéaires de même sens AB . AH 4 2 8

3. On projette BF sur (BA ) : B se projette sur B lui-même et F se projette sur H. Alors BA . BF BA . BH BA BH car les vecteurs sont colinéaires de même sens BA . BF 4 2 8

41 page 256

1. On projette CE sur (AD) : C se projette sur D et E se projette sur D aussi. Alors AD . CE AD . DD AD . 0 0

2. On projette AF sur (BA ) : A se projette sur A et F se projette sur H. Alors

BA . AF BA . AH BA AH car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires BA . AF 4 2 8

3. On projette CA sur (CE ) : C se projette sur C et A se projette sur D aussi. Alors CA . CE CD . CE CD CE car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires CA . CE 4 3 12

1 page 247

1. AB . AC AB AC cos ( BAC ) 5 6 cos





6

30 3

2 15 3 . On a utilisé la valeur de cos



6

apprise par cœur au chapitre précédent !

2. On projette AC sur (AB ). A se projette sur A et C se projette sur H.

AB . AC AB . AH AB AH car les vecteurs sont colinéaires de même sens

AB . AC 6 4 24.

2 page 247

1. On projette AO sur (AB ). A se projette sur A et O se projette au milieu I de [AB].

AO . AB AO . AI AO AI car les vecteurs sont colinéaires de même sens AO . AB 3 3

2 3 3 27

2

Remarque : on peut aussi calculer AC avec le th de Pythagore pour en déduire AO et calculer

180 (90 60) 30° puis utiliser la formule avec le cosinus.

2. On projette AC sur (CB ). A se projette sur B et C se projette sur C.

CB . AC CB . BC CB BC car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires CB . AC 3 3 9

3 page 247

Les angles des triangles équilatéraux mesurent

3 rad et cos



 3

1 2 . 1. AB . AD AB AD cos ( BAD ) 4 4 1

2 8 2. BA . BC BA BC cos ( CBA ) 4 4 cos



 2

3

4 4



 1

2

8

3. DB . CD DB . DC DB . DC DB DC cos ( ^BDC )

Attention : pour utiliser le cosinus, il faut que les vecteurs aient la même origine.

DB . CD 4 4 cos





3

4 4 1

2 8

4. BD . CA 0 car les vecteurs sont orthogonaux donc le cosinus de l angle entre les deux est nul.

5. AD . CB AD CB car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires AD . CB 4 4 16

6. AC . DC CA . CD CA . CD CA CD cos ( ACD ) CA CD cos



 6

On calcule C A:

Soit I le milieu de [BD ] : dans le triangle AID : AD² AI² ID² donc AI ² 4² 2² 12 donc AI 12 2 3 . Alors AC 2 AI 4 3 .

Ainsi, AC . DC 4 3 4 3

2 24

4 page 247

1. On projette AO sur (AB ). A se projette sur A. O se projette au milieu I de [AB ].

AB . AO AB . AI AB AI car les vecteurs sont colinéaires de même sens AB . AO a a

2 a ²

2

2. AB . CD AB CD car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires AB . CD a a a ²

3. On projette AC sur (AD). A se projette en A et C se projette en D AC . AD AD . AD AD AD a²

4. On projette OD sur (AB ). O se projette en I milieu de [ AB] et D se projette en A 5. AB . OD AB . IA AB IA car les vecteurs sont colinéaires de sens contraires

AB . OD a a 2

a ²

2