9.5 Rappelons que tout vecteur colinéaire au vecteur 4
−3
!
est de la formeλ 4
−3
!
. La norme de ce dernier vecteur vaut :
λ 4
−3
!
=|λ|
4
−3
!
=|λ|q42+ (−3)2 =|λ|√
25 = 5|λ|
1) 15 = 5|λ| implique |λ|= 3, de sorte que λ= 3 ou λ=−3.
Les vecteurs recherchés sont donc :
3 4
−3
!
= 12
−9
!
et −3 4
−3
!
= −12 9
!
2) 1 = 5|λ| donne |λ|= 15, si bien que λ= 15 ou λ=−15. Les vecteurs recherchés sont ainsi :
1 5
4
−3
!
=
4 5
−35
!
et −15
4
−3
!
= −45 3 5
!
3) 7 = 5|λ| fournit |λ|= 75, d’où l’on tire λ= 75 ou λ=−75. Les vecteurs solutions sont par conséquent :
7 5
4
−3
!
=
28 5
−215
!
et −75 4
−3
!
= − 285 21
5
!
Géométrie : norme Corrigé 9.5
