Troisieme
─Vecteurs −−−− Feuille d’exercices n°3
Cours
Pour calculer les coordonnées d’un vecteur
→
AB, sachant que A est un point de coordonnées (xA ; yA) et B est un point de coordonnées (xB ;yB) :
→
AB a pour coordonnées (xB−xA ;yB−yA) . Attention :
Arrivée− Départ (et non l’inverse).
Exemple : si A est un point de coordonnées (−2; 6 ) et B est un point de coordonnées (5; −3) :
→
AB
a pour coordonnées (5−(−2) ; −3−6), c'est-à-dire (7 ; −9) .
Exercice n°1
1. Calculer les coordonnées des vecteurs
→
AB,
→
GH,
→
FH,
→
AC,
→
BC,
→
CD,
→
DF,
→
DE,
→
CF,
→
BF
,
→
BH,
→
BE,
→
EK,
→
JK,
→
GI,
→
GJ,
→
HJ,
→
HK,
→
GK,
→
GB,
→
BI ,
→
AG,
→
AJ ,
→
AK,
→
IJ ,
→
IK . 2. Les vecteurs
→
DE et
→
GIont les mêmes coordonnées. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère
GIED ?
3. Que peut-on dire du quadrilatère ABJH ? Démontrez-le.
4. * Démontrez que L, E et F sont alignés, puis que E est le milieu de [LF].
Exercice n°2
1. Sur le repère ci-contre, placez les points :
A(-5 ;2) ; B(6 ;0) ; C(-1 ;0) ; D(7 ;3) ; E(7 ;-4) 2. Calculer les coordonnées des vecteurs :
→
AB,
→
AC,
→
AD,
→
AE,
→
BC,
→
BD,
→
BE,
→
CD,
→
CE,
→
DE .
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
A
B
C
D
E F
G
J
K H
I
L
3. Le point F est tel que
→
AB=
→
EF. Calculez les coordonnées de F. Que peut-on dire de ABFE ? Pourquoi ?
4. Le point G est tel que
→
AC=
→
GE. Calculez les coordonnées de G. Que peut-on dire de ACEG ? Pourquoi ?
Exercice n°3
1. Sur le repère ci-dessous, placez les points :
A(2 ;1) ; B(3 ;3) ; C(0 ;2) ; D(1 ;4) ; E(1 ;5)
2. Calculez les distances AB, AC, AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE.
3. Calculez
→
AB et
→
CD. En déduire que ABDC est un parallélogramme.
4. Démontrez que ABDC est un losange.
5. Démontrez que ABDC est un carré.
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
