Troisieme ─ Vecteurs −−−− Feuille d’exercices n°1

(1)

Troisieme _─ Vecteurs −−−− Feuille d’exercices n°1

Cours (à recopier sur le cahier)

I ) Translation Définition n°1 :

Une translation est une transformation qui déplace rectilignement un objet d’un point

A

à un point

B

, en ligne droite.

Définition n°2 :

Si une translation envoie un objet d’un point

A

à un point

B

, on dit qu’il s’agit de la translation de vecteur

→

AB

. Ce vecteur est donc caractérisé par une longueur (la longueur

AB

), une direction (la droite

(AB)

, et un sens (le sens de la flèche : le déplacement se fait de

A

vers

B

, pas de

B

vers

A

).

Faire l’ exercice n°1 de cette feuille.

Propriété n°1

Dans tous les cas, pour construire l’image d’un point

A

par une translation de vecteur

→

BC

, on est amené à construire le quatrième point d’un parallélogramme dont deux côtés consécutifs sont

AB

et

BC

Faire l’exercice n°2 de cette feuille II ) Opérations sur les vecteurs

Définition n°3

→

AB +

→

CD

signifie appliquer la translation de vecteur

→

AB

, puis, à partir de l’endroit où on est arrivé, appliquer la translation de vecteur

→

CD

.

A

B

→

AB

A

B C

D A’

B’

(2)

→

AB =

→

A’B’

signifie que les deux translations (celle de vecteur

→

AB

et celle de vecteur

→

A’B’

) sont les mêmes : elles ont la même longueur, la même direction, et le même sens.

Propriété n°2 Si

→

AB =

→

CD

, alors

ABDC

est un parallélogramme.

Si

ABCD

est un parallélogramme, alors

→

AB =

→

DC

. Faire les exercices n°4 et 5 de cette feuille.

Propriété n°4 (relation de Chasles)

→

AB

+

→

BC =

→

AC

Faire les exercices n°1 et 2 de la feuille 2 Définition n°5

→

0 est la translation de déplacement égal à 0.

−

^→

AB

est le vecteur tel que

→

AB

+(

−

→

AB ) =

→

0 −

^→

AB =

→

BA

. Propriété n°5

→

AB

+

→

AB = 2

→

AB

→

AB

+

→

AB

+

→

AB = 3

→

AB etc.

Faire les exercices n°3, 4 et 5 de la feuille 2.

III) Vecteurs et milieux − vecteurs et coordonnées a) Vecteurs et milieux

Si

I

est le milieu de

[AB]

, alors

→

AI =

→

IB .

Propriété n°7 Si

→

AI =

→

IB

, alors

I

est le milieu de

[AB]

. Conséquence

Si

→

AI =

→

IB

et

→

CI =

→

ID

, alors

ACBD

(3)

Exercice n°1 (sur cette feuille)

Dans chacun des cas suivants, construire l’image du point

C

par la translation qui transforme

A

en

B

(ou de vecteur

→

AB

)

Construire l’image

B’

du point

B

par la translation de vecteur

→

u

(ou qui transforme l’origine de la flèche en son extrémité)

a) b)

c) d)

e) f)

g)

Conclusion : dans tous les cas, pour construire l’image d’un point par une translation, on est amené à construire le quatrième………

C A

B

B C

A

B A

C

B

→

u

B

→

u

B

→

u

C A

B

→

u

B

(4)

Exercice n°2

Compléter par vrai ou faux : les vecteurs ont le(la) même :

a) b) c)

Direction Sens longueur Direction sens longueur Direction sens longueur

d) e) f)

Exercice n°3

Construire le translaté :

E

de

A

→

CD

,

F

de

C

→

AB

,

G

de

B

→

AD

,

H

de

E

→

DA

,

I

de

E

→

AB

.

Exercice n°4

Les questions sont indépendantes. Dans chacun des cas, les vecteurs

→

AB

et

→

CD

sont-ils égaux ? Justifier sa réponse.

a)

ABCD

b)

ABDC

c)

(AB)

et

(CD)

sont parallèles.

d)

ACDB

est un trapèze isocèle.

Exercice n°5

ABCD

est un carré de centre

O

. Les points

I

,

J

,

K

et

L

sont les milieux respectifs des côtés

[AB]

,

[BC]

,

[CD]

et

[DA]

. Compléter : L’image de

O

→

IJ

est ……

L’image de

L

→

A…

est

K

.

→

AL =

→

J… =

→

…K LI =

→

K…=

→

…O CO =

→

O…=

^→

…L

A

B

C

D

A I B

J

K C D

L O

(5)

C A

B

→

u

B C

A

B A

B

→

u

B C

→

u

C A

B

→

u B