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Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes. 1/ Quelle est la nature du quadrilatère ABFE? Justifier. Montrons que ABFE est un parallélogramme

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Academic year: 2022

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(1)

Compétence G06

Les quadrilatères ABCD et CDEF sont des parallélogrammes.

1/ Quelle est la nature du quadrilatère ABFE? Justifier.

Montrons que ABFE est un parallélogramme: ABCD est un parallélogramme, donc ÄAB = ÄDC. CDEF est un parallélogramme, donc ÄDC = ÄEF.

Comme ÄAB = ÄDC et ÄDC = ÄEF, on en déduit que ÄAB = ÄEF. Donc ABFE est un parallélogramme.

2/ Placer sur la figure l’image G du point F par la translation de vecteur BC . Quelle est la nature du quadrilatère AEGC ? Justifier. →

Montrons que AEGC est un parallélogramme:

G est l’image de F par la translation de vecteur ÄBC, donc ÄFG = ÄBC. On en déduit que BCGF est un parallélogramme, d’où ÄBF = ÄCG. ABFE est un parallélogramme, donc ÄBF = ÄAE.

Comme ÄBF = ÄCG et ÄBF = ÄAE, on en déduit que ÄCG = ÄAE. Donc AEGC est un parallélogramme.

G06 0 1 2

A

B C

D F

E

G

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