10.5 1) Montrons que tous les côtés du quadrilatère ABCD sont isométriques.
k−AB−−−→k=
3−5 1 + 8
!
=
−2 9
!
=q(−2)2+ 92 =√
4 + 81 =√ 85 k−BC−−−→k=
−4−3 7−1
!
=
−7 6
!
=q(−7)2+ 62 =√
49 + 36 = √ 85 k−CD−−−→k=
−2 + 4
−2−7
!
=
2
−9
!
=q22+ (−9)2 =√
4 + 81 =√ 85 k−AD−−−→k=
−2−5
−2 + 8
!
=
−7 6
!
=q(−7)2+ 62 =√
49 + 36 =√ 85
2) Montrons que le quadrilatère ABCDest un parallélogramme dont les dia- gonales sont perpendiculaires.
−−−−→
DC= −2 + 4
−2−7
!
= 2
−9
!
=−AB−−−→
−−−−→
AC = −4−5 7 + 8
!
= −9 15
!
−−−−→
BD= −2−3
−2−1
!
= −5
−3
!
−−−−→
AC·−BD−−−→= −9 15
!
· −5
−3
!
= 45−45 = 0
Géométrie : produit scalaire Corrigé 10.5
