Troisième ─ Vecteurs ─ Feuille d’exercices n°2
Exercice n°1
Construire dans chaque cas le vecteur \s\up12(® tel que \s\up12(®
= \s\up12(® + \s\up12(®
Exercice n°2
Dans chaque cas, construire le point
E
tel que \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+ \s\up12(¾®
Exercice n°3
Compléter (
ICEG
est un carré,A
est à l’intersection des diagonales du carré) :\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
Exercice n°4
En utilisant les instruments de géométrie, construire les points suivants : a.
A’
image deA
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
b.
B’
image deB
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
c.
C’
image deC
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
d.
D’
image deD
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®+ \s\up12(®.
e.
E’
tel que \s\up12(¾®=
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
.f.
F’
tel que \s\up12(¾®=
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®.
A
B
D C
C A D
B
C B I
H A
F G E
D
S S
g.
G’
tel que \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®.
h.
H’
tel queHH’ = \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
.Exercice n°5
ABCD
est un parallélogramme de centreI
.1. En utilisant les données de l’énoncé, compléter et justifier les égalités vectorielles suivantes : a. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
b. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
c. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
d.
\s\up12(¾® =
\s\up12(¾®
e. \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
=\s\up12(®
f. \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
=\s\up12(®
2. En utilisant ces égalités (et éventuellement la relation de Chasles), démontrer que : a. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®
=
\s\up12(®
b. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®
=
\s\up12(®
c. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
d. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
3.
a. Soit
E
le point tel que : \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+\s\up12(¾®
. Montrer que\s\up12(¾®+ \s\up12(¾®
= \s\up12(®.
b. Soit
F
le point tel que : \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+\s\up12(¾®.
Montrer que\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
.\s\
up 12
A B
E
D
F G H
C
Troisième ─ Vecteurs ─ Feuille d’exercices n°2 − Correction Exercice n°1
Construire dans chaque cas le vecteur \s\up12(® tel que \s\up12(®
= \s\up12(® + \s\up12(®
Exercice n°2
Dans chaque cas, construire le point
E
tel que \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+ \s\up12(¾®
Exercice n°3
Compléter (
ICEG
est un carré,A
est à l’intersection des diagonales du carré) :\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
\s\up12(¾®
+ \s\up12(¾®= \s\up12(¾®
Exercice n°4
En utilisant les instruments de géométrie, construire les points suivants : i.
A’
image deA
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
j.
B’
image deB
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
k.
C’
image deC
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®.
l.
D’
image deD
par la translation de vecteur \s\up12(® +\s\up12(®+ \s\up12(®.
m.
E’
tel que \s\up12(¾®=
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
.=\s\up12(¾®n.
F’
tel que \s\up12(¾®=
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®.
B A
D C
B C
C B I
H A
F G E
D
A D
E
W
S E
S
v W
v
o.
G’
tel que \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®.
p.
H’
tel queHH’ = \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
.Exercice n°5
ABCD
est un parallélogramme de centreI
.4. En utilisant les données de l’énoncé, compléter et justifier les égalités vectorielles suivantes : a. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
b. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
c. \s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
d.
\s\up12(¾® =
\s\up12(¾®
e. \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
=\s\up12(®
f. \s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
=\s\up12(®
5. En utilisant ces égalités (et éventuellement la relation de Chasles), démontrer que : a. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®+\s\up12(¾®
=
\s\up12(®
b. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®
=
\s\up12(®
c. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
d. \s\up12(¾®+\s\up12(¾®+
\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
6.
a. Soit
E
le point tel que : \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+\s\up12(¾®
. Montrer que\s\up12(¾®+ \s\up12(¾®
= \s\up12(®.
b. Soit
F
le point tel que : \s\up12(¾®= \s\up12(¾®+\s\up12(¾®.
Montrer que\s\up12(¾®
= \s\up12(¾®
.\s\
up 12
\s
\u p
\s
\u p
A’
B
E
D
F G H
C A
B’
C’
D’
E’
G’ H’
