Exercice 1 Démontrer les égalités suivantes : Exercice 2 1- Démontrer que pour tout

Exercice 1

Démontrer les égalités suivantes :

x sin 2 1 x sin x cos

x sin x cos 2 1 x sin x cos

x sin x tan x

sin x tan

x sin y sin y cos x cos

2 4

4

2 2 4

4

2 2

2 2

2 2

2 2

























Exercice 2

1- Démontrer que pour tout x    0 ;  on a : (cos x  sin x )

 (cos x  sin x )

 2 2- Sachant que

2 x 1 sin x

cos   , déduisez-en sin x et cos x Exercice 3

1- Sachant que

5 x 4

sin  , calculer cos x et tan x 2- Sachant que

3 x 2 cos 

 , calculer sin x et tan x 3- Sachant que

3 x 1

tan  , calculer sin x et cos x 4- Résoudre dans   0 ;  les équations suivantes a- 2 sin

x  ( 2  3 ) sin x  3  0

b- 2 cos

x  17 cos

x  7 cos x  8  0 c- 2 sin

x  cos

x  4 sin x  2  0 Exercice 4

1- Soit ABC un triangle défini par AB  2 , BC  2 , AC  2 Déterminer la mesure en radians des angles A ˆ , Bˆ et Cˆ 2- Soit ABC un triangle défini par AB  2 , BC  1 et

Bˆ  3  Déterminer la longueur AC et les angles A ˆ et C ˆ

3- Soit ABC un triangle défini par BC  36 , Bˆ  45  et C ˆ  62  Déterminer l’aire du triangle ABC

4- Dans la figure1 si contre on donne :  CH    AH  42

C A ˆ

H  , A ˆ  105  , Bˆ  36  et AB  300

Determiner CH figure 1

Exercice 5

la figure 2 represente un quadrilatere convexe ABCD montrer que l’aire du quadrilatere est :

 AC  BD  sin  2

S 1 figure2

SERIE DE MATHEMATIQUES

 CLASSE :DEUXIEME SCIENCES 

THEME : TRIGONOMETRIE

LYCEE D’INDEPENDANCE

 OUED ELLIL  ANNEE SCOLAIRE :2010-2011

Prof : bellassoued mohamed

Exercice 6 A etB deux points du demi cercle trigonométrique :

A (cos a ; sin a ) et B (cos b ; sin b ) 1- Montrer que

AB

 2  2 (cos a cos b  sin a sin b ) 2- On utilisant le théorème d’el-Kashi ; déduire que: cos( a  b )  cos a cos b  sin a sin b

3- On écrivant

4 3 12

 

 

 ; déduire que

4 2 ) 6

cos( 12 

 

et 4

2 ) 6

sin( 12 

  Exercice 7

ABC un triangle isocèle, de sommet principal A , tel que radians 5

C 2 Bˆ

A  

Soit  ^BD  la bissectrice de l’angle A Bˆ C ( ^{D }   ^AC ) .on pose BC=a 1- Calculer les mesures en radians des angles B C ˆ A , C A ˆ B et A Bˆ D 2- Montrer que BD=AD=a

3- a -Montrer que )

cos( 5 a 2

AB   et )

5 cos( 2 a 2

CD  

b- en déduire que

2 ) 1 5 cos( 2 5 )

cos(    



4- a-montrer que )

5 cos( 2 5 ) cos(

a 4

BC   

b- en déduire que

4 ) 1 5 cos( 2 5 )

cos(   

 5- a- on pose )

cos( 5

x   et )

5 cos( 2

y   . en utilisant les relations  et  et l’égalité

 x  y  

 x  y 

 4 xy ; calculer x+y b- en déduire les valeurs exactes de )

cos( 5 

et )

5 cos( 2 

Exercice 8

On considère un triangle ABC : AB  c ; AC=b ; BC=a 1- Montrer que a  b cos C ˆ  c cos Bˆ

2- En déduire que sin( Bˆ  C ˆ )  sin Bˆ cos C ˆ  cos Bˆ sin C ˆ 3- Première application :

a-On remarquant que

12 7 3 4

 

 

 , calculer )

12

sin( 7  , ) 12 cos( 7 

b-en déduire que

4 2 ) 6

cos( 12 

 

et

4 2 ) 6

sin( 12 

  c-On suppose que

C ˆ 8

Bˆ    ; montrer que

2 2 ) 2

sin( 8    et

2 2 ) 2

cos( 8    4- deuxième application :

on suppose que cos( A ˆ )  cos( Bˆ )  sin( C ˆ ) .montrer que le triangle ABC est rectangle Aˆ

Bˆ

Cˆ