CORRECTION DES EXERCICES 39 QUESTION b ET 2 DE LA FICHE À FAIRE POUR LE JEUDI 4 JUIN
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b. On va essayer d appliquer lim
h 0
sin(h)
h 1. Il faut avoir le même h dans le sinus et au dénominateur. On a sin(2x 1 ) au numérateur donc on essaie de faire apparaître sin(2x 1)
2x 1 . sin(2x 1)
2 4x
sin(2x 1) 2 (2x 1 )
1 2
sin(2x 1) 2x 1 On pose h 2x 1 ;
lim
x 1
2
h 0 et lim
h 0
sin(h)
h 1 donc lim
x 1
2
sin(2x 1)
2x 1 1 et donc lim
x 1
2
1 2
sin(2x 1) 2x 1
1 2, c est à dire li m
x 1
2
sin(2x 1) 2 4x
1 2.
Exercice 2 de la fiche.
Soit f la fonction définie sur par f(x) sin(4x).
1. A la calculatrice, la courbe de f semble symétrique par rapport à l origine. On peut donc conjecturer que f est impaire.
Soit x un réel. f( x) sin( 4x) sin(4x) f(x) car sin( X) sin(X).
Donc f est impaire.
2. Soit x un réel.
f
x 2 sin
4
x 2 sin(4x 2 ) sin(4x) f(x) car sin(4X 2 ) sin(X).
Ainsi , la fonction f est périodique de période 2. 3. 287
6 47,8 et 48 6 288 ainsi 287 6
288
6 6 96
2 6 . f
287
6 f
96 2 6 f
6 car f est
2-périodique f
287
6 f
6 sin
4
6 sin
2
3
3 2 .
4. f est impaire donc la courbe de f est symétrique par rapport à l origine. On peut donc obtenir la partie rouge de la courbe.
De plus f est
2-périodique donc on reproduit la courbe tous les 2.
