() () () CORRECTION DE L'EXERCICE 3 DE LA FICHE À FAIRE POUR LE JEUDI 28 MAI

CORRECTION DE L'EXERCICE 3 DE LA FICHE À FAIRE POUR LE JEUDI 28 MAI

Exercice 3 : Amérique du nord juin 2017

Dans tout l’exercice, les valeurs seront, si nécessaire, approchées au millième.

Les parties A et B sont indépendantes.

Partie A 1.

P(X 4000) 0,5 P(2900 X 4000) 0,5 0,311 c'est-à-dire P( X 4000) 0,189.

La probabilité que le montant du devis soit supérieur à 4000 euros est environ 0,189.

2. On cherche a tel que P (X a) 0,1.

D après la calculatrice, (InvNorm), a 1298,1.

Un devis est pris en compte si son montant dépasse 1298€.

Partie B

On sait de plus que P(D ) 0,586.

1. P( S∩ D) P( S) P

(D) 0,6 0,95 0,57.

2. P

S

(D ) P ( ^{S D} )

P ( ) ^S

S et S forment une partition de donc, d après la formule des probas totales : P ( ^{S D} ) ^{P (D ) P(S D ) 0,586 0,57 0,016}

Alo r s P

S

(D ) 0,016

0,4 0,04

La probabilité qu’un message non spam soit déplacé est égale à 0,04.

3. P

D

( S) P ( ^{D S} )

P ( ) ^D

0,6 0,05

1 0,586 0,072.

La probabilité qu un message non déplacé soit un spam est 0,072.

4. On suppose que que 2,7% des messages déplacés vers le dossier spam sont des messages fiables:

p 0,027.

On a testé 231 messages : n 231.

Parmi eux, 13 sont fiables : f

13

231 0,0563.

La variable aléatoire X

correspondant au nombre de messages fiables suit la loi B(231 0,027) . On vérifie que les conditions sont réalisées : n 231 30 ; np 6,237 5 et n(1 p) 224,763 5 donc les conditions sont réalisées.

On détermine l intervalle de fluctuation asymptotique au seuil de 95% : I est environ [0,0061 0,048].

0,0563 n appartient pas à I donc on peut remettre en cause, au seuil de 95%, l affirmation du

fabricant.