CORRECTION DE L EXERCICE A FAIRE POUR LE JEUDI 28 MAI ÉLÈVES NE VOULANT PAS SUIVRE LA SPÉ MATHS L AN PROCHAIN

CORRECTION DE L EXERCICE A FAIRE POUR LE JEUDI 28 MAI ÉLÈVES NE VOULANT PAS SUIVRE LA SPÉ MATHS L AN PROCHAIN f est définie sur par f (x ) 3x ² 5x 1. Déterminer une équation de la tangente T à C

au point d abscisse 1 et étudier la position relative de C_f et T.

La tangente à C

au point d abscisse a a pour équation y f ( a)( x a) f (a ).

Donc T a pour équation y f (1)( x 1) f(1).

f est dérivable sur . Pour tout réel x, f ( x) 6x 5

On a alors f (1) 6 1 5 11 et f(1) 3 1² 5 1 1 7.

Ainsi, T a pour équation y 11( x 1) 7, ou encore y 11 x 4.

Pour étudier la position relative des courbes d équations y f ( x) et y g( x), on étudie le signe de f (x ) g (x ).

Ici, on étudie le signe de (3x² 5x 1) (11 x 4) 3x² 5x 1 11 x 4 3 x² 6x 3.

C est un trinôme donc on calcule le discriminant : ( 6)² 4 3 3 36 donc le trinôme a une racine qui est x

b 2a

6

2 3 1 et il est toujours du signe de a 3, sauf pour x 1.

On a donc le tableau :

x 1 signe de

(3 x² 5x 1) (11 x 4) 3x ² 6x 3

Position relative de C

et T C

est au dessus de T C

est au dessus de T C

est toujours au dessus de T, sauf au point d abscisse 1 où elles sont confondues.

Graphiquement, la courbe de f semble bien au-dessus de la tangente T.