CORRECTION DES EXERCICES 87 ET 88 PAGE 227 A FAIRE PENDANT LE COURS DU JEUDI 28 MAI
Exercice 87 page 225.
1.
a. 0
7 5 2 donc cos
7 cos
5 car la fonction cosinus est décroissante sur
0 2 .
b. 5 et
10 sont dans l intervalle
2 2 sur lequel la fonction
cosinus n est pas monotone (elle change de sens de variation) donc on ne peut pas utiliser les variations de la fonction cosinus pour répondre.
π 10
π
5 donc, sur le graphique,
10 est plus près de I que 5.
cos
5 cos
10 . c. 0
11 2 donc cos
11 0 et
2 5
7 donc cos
5
7 0.
Alors cos
5
7 0 cos
11
d. 0 4
9 2 (car 2
4,5
9 ) donc cos
4
9 0 5
9 2 donc cos
5
9 0
Alors cos
5
9 0 cos
4
9
2.
Une fonction croiss ante cons erve l ord re ; une fonction décroissan te invers e l ord re.
a. si 0 a b
2 , alors cos(a) cos(b) car la fonction cos est strictement décroissante sur
0 2 .
b. si
2 a b 0, alors cos(a) cos(b) car car la fonction cos est strictement croissante sur
2 0 .
c. si 0 a b , alors cos(a) cos(b) car car la fonction cos est strictement décroissante sur [0 ].
d. si a b 0, alors cos(a) cos(b) car la fonction cos est strictement croissante sur [ 0].
Exercice 88 page 227.
Rappel : on a le tableau :
x /2 /2 sin(x)
1
0 0 1
1.
a. 2 10 7 2 donc sin
10 sin
7 car la fonction sinus est croissante sur
2 2 .
b. 2 5 5 2 donc sin
5 sin
5 car la fonction sinus est croissante sur
2 2 . Remarque : sin
5 0 et sin
5 0 donc sin
5 sin
5 c. 2
5 9
7
9 donc sin
5
9 sin
7
9 car la fonction sinus est décroissante sur
2 .
d. 2 7 0 donc sin
7 0 et
2 4
7 donc sin
4
7 0. Alors sin
7 sin
4
7 . Remarque : ici, on ne peut pas utiliser la sens de variation de la fonction sinus car
7 et 4 7
n appartiennent pas tous les deux à un intervalle sur lequel la fonction sinus est monotone (croissante ou décroissante).
2. Une fonction croiss ante conserve l ord re ; une fonction décroiss ante inverse l ord re.
a. si 0 a b
2 , alors sin(a) sin(b) car la fonction sinus est strictement croissante sur
0 2 . b. si
2 a b 0, alors sin(a) sin(b) car car la fonction sinus est strictement croissante sur
2 0 . c. si
2 a b 3
2 alors sin(a) sin(b) car car la fonction sinus est strictement décroissante sur
2
3 2 . d. si π
2 a b π
2 , alors sin(a) sin(b) car car la fonction sinus est strictement croissante sur
2 2 .
