CORRECTION DES EXERCICES 80 PAGE 226 ET 94 PAGE 228 (question 2) A FAIRE POUR LE JEUDI 28 MAI
Exercice 80 p 226.
1. On utilise :
Or alors (on est dans le premier quart de cercle. Donc :
2. Angles associés :
et
et et et
Exercice 94 p 228.
2.
a. sin(x) 1 2
On place 1/2 sur l axe vertical des sinus et on repère les deux points A et B du cercle qui correspondent.
On sait que sin
6
1
2 (tableau du cours à connaître par cœur) donc A est le point image de
6 et B est le point image de
6 5
6 .
On repasse en vert la partie de l axe des sinus qui correspond à sin(x) 1
2 puis la partie du cercle qui correspond à ces sinus.
Pour déterminer l ensemble des solutions dans [ ], on part de I (à gauche du cercle) et on tourne dans le sens direct.
De I jusqu à A (donc de à
6), le sinus est inférieur à 1
2. De A à B (donc de 6 à 5
6 ), le sinus est supérieur à 1
2 puis de A à I (donc de 5
6 à ), le sinus est inférieur à 1 2. L ensemble des solutions de l inéquation sin(x) 1
2 est donc
6
5 6 . b. cos(x) 2
2 . On place 2
2 sur l axe horizontal des cosinus et on repère les deux points A et B du cercle qui correspondent.
On sait que cos
4
2
2 (tableau du cours à connaître par cœur) donc
A est le point image de 4
3
4 et B est le point image de 3 4 .
On repasse en vert la partie de l axe des cosinus qui correspond à cos(x) 2
2 puis la partie du cercle qui correspond à ces cosinus.
Pour déterminer l ensemble des solutions dans [ ], on part de I (à gauche du cercle) et on tourne dans le sens direct.
De I jusqu à B (donc de à 3
4 ), le cosinus est inférieur à 2
2 . De B à A (donc de 3 4 à 3
4 ), le cosinus est supérieur à 2
2 puis de A à I (donc de 3
4 à ), le cosinus est inférieur à 2
2 .
L ensemble des solutions de l inéquation cos(x) 2
2 est donc
3
4
3
4 .
c. sin(x) 3 2 On place 3
2 sur l axe vertical des sinus et on repère les deux points A et B du cercle qui correspondent.
On sait que sin
3
3
2 (tableau du cours à connaître par cœur) donc A est le point image de
3 et B est le point image de
3
2 3 . B est aussi l image de 4
3 mais 4
3 n est pas dans l intervalle [ ] ; on lui enlève donc 2 (un tour) pour revenir dans l intervalle cherché.
On repasse en vert la partie de l axe des sinus qui correspond à sin(x) 3
2 puis la partie du cercle qui correspond à ces sinus.
Pour déterminer l ensemble des solutions dans [ ], on part de I (à gauche du cercle) et on tourne dans le sens direct.
De I jusqu à B (donc de à 2
3 ), le sinus est supérieur à 3 2 . De B à A (donc de 2
3 à
3), le sinus est inférieur à 3 2 puis de A à I (donc de
3 à ), le sinus est supérieur à 3 2 . L ensemble des solutions de l inéquation sin(x) 3
2 est donc
2
3 3 .
