CORRECTION DES EXERCICES 43, 44, 46 PAGE133 ET 80 PAGE 136 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 2 JUIN

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CORRECTION DES EXERCICES 43, 44, 46 PAGE133 ET 80 PAGE 136 A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 2 JUIN

Pour les trois premiers exercices, on va utiliser les règles suivantes :

Règle 1 : Des nombres positifs sont rangés dans le même ordre que leurs carrés.

Règle 2 : Des nombres négatifs sont rangés dans l’ordre contraire de leurs carrés.

43 page 133.

1. si 3

x

7, alors 9

x²

49 d après la règle 1 car les nombres sont positifs

alors 72 8x² 392 car 8 0 on multiplie par 8 qui est positif donc on garde l ordre

si 3

x

7, alors 9

x

² 49 d après la règle 1 car les nombres sont positifs et 12

x² 3

52 on ajoute 3

2. si 4

x

1, alors 16

x

² 1 d après la règle 2 car les nombres sont négatifs alors 48 3x ² 3 car 3 0

alors 52 3x ² 4 7

si 4

x

1, alors 16

x

² 1 d après la règle 2 car les nombres sont négatifs

alors 16

x

² 1 car 1 0 on multiplie par 1 qui est négatif donc on change l ordre

alors 13

x

² 3 2 on ajoute 3

44 page 133.

5

x

3. 1. on utilise le tableau de variations de la fonction carrée qui est à connaître par cœur.

x

5 0 3

x

² 25 9

0 2. Le maximum de f sur [ 5 3] est 25 ; le minimum de f sur [ 5 3] est 0.

3. Si 5

x

3, alors 0

x²

25 d après la question précédente

Attention : les nombres 5 et 3 ne sont pas de même signe donc les règles ne s appliquent pas. On ne peut pas élever toute l inégalité au carré, il faut utiliser le tableau de variations.

46 page 133.

1. On raisonne comme dans la question 3 de l exercice précédent :

x

2 0 7

x

² 4 49

0 On voit dans le tableau que si x est entre 0 et 7, x² "part de 4, diminue jusqu à 0 puis augmente jusqu à 49". Il est donc compris entre 0 et 49.

Le minimum de la fonction carré sur [ 2 7] est 0 et le maximum est 49 : si 2

x

7, alors 0

x

² 49.

2. Si 4

x

7, alors 16

x

² 49 d après la règle 1

3.

x

3 : on ne connaît pas le signe de x donc on ne peut pas appliquer les règles.

x

3 0

x

²

9

0

(2)

D après ce tableau, si x 3, alors x² 0

4. Si

x

2, alors x² 4 d après la règle 2 car les nombres sont négatifs.

5. 6

x

3 donc 0

x

² 36 en procédant comme dans la question 1.

6. Si 11

x

2, alors 4

x² 121 d après la règle 2 car les nombres sont négatifs.

80 page 136.

Dans cet exercice, on va utiliser la propriété suivante :

Si 0<x<1 : x³<x²<x Si x>1 : x<x²<x³



 2 3

3

<

 2 3

2

<2

3 car 0<2 3<1



 32 31 <



 32 31

2

<

 32 31

3

car 32 31>1

(

^0,5

)

³<0,5< 0,5 car 0< 0,5<1

π−1<(π−1)<

(

^π⁻¹

)

³^car ^π−1^{>1 et} ¹

(

1

)

²