CORRECTION DES EXERCICES 53 ET 80 A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 4 MAI

CORRECTION DES EXERCICES 53 ET 80 A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 4 MAI

Exercice N° 53 p 192.

1) D’une année sur l’autre, le capital augmente de 0,75% ce qui revient à le multiplier par

.

Ce qui peut se traduire par l’égalité suivante

. Le suite est donc une suite géométrique de raison 1,0075 et de premier terme .

2) Soit f la fonction définie sur par

a.

b. Dans le tableau ci-dessous, à gauche il y a la fonction f et à droite la suite .

Etc…

c. Soit t un réel tel que ,

De plus,

En 1 an, le capital placé est multiplié par

soit environ 1,0075 et donc il augmente de 0,75%.

d. A l’aide de la calculatrice (ou d’un tableur), on cherche la valeur de t telle que

On obtient

En effet,

Le plafond sera donc atteint en 2223.

Exercice N° 80 p 193 Soit f la fonction définie sur par

1) f est dérivable sur pour tout est de la forme

avec

Pour tout ,

Pour tout

Tableau de signe de la dérivée.

Tableau de variations de la fonction :

2) On constate que f est décroissante sur l’intervalle puis croissante sur l’intervalle . Donc f admet un minimum en 1 sur l’intervalle

Ce qui signifie que pour tout or

Conclusion : L’équation n’a pas de solution sur l’intervalle