CORRECTION DES EXERCICES 2 ET 3 (questions 1 a, b, c) DE LA FICHE 2 A FAIRE PENDANT LE COURS DU LUNDI 18 MAI
Exercice 2.
1. cos x 1
2 et sin x 3
2 : on reconnaît les valeurs de cos
3 et sin
3 . x 3 convient
Pour trouver d autres réels qui correspondent au même point sur le cercle (et qui ont donc le même cos et le même sinus que
3 , on ajoute ou on enlève des tours, donc des paquets de 2 . Ainsi x
3 2 7
3 (ou
3 4 ou
3 2 …) convient aussi.
2. cos x 1
2 et sin x 3 2
On reconnaît "presque" les valeurs de cos
3 et sin
3 .
Seul le signe du cosinus est changé. On doit donc trouver un nombre qui a le même sinus que
3 et le cosinus opposé. Pour cela, on utilise le cercle trigonométrique.
Le nombre cherché est associé au point B sur la figure.
B est associé au réel 3
2
3 . Ainsi, x 2
3 convient.
x 2
3 2 8
3 ou x 2
3 2 4
3 conviennent aussi.
3. cos x 2
2 et sin x 2 2
On reconnaît "presque" les valeurs de cos
4 et sin
4 .
Seul le signe du sinus est changé. On doit donc trouver un nombre qui a le même cosinus que
4 et le sinus opposé. Pour cela, on utilise le cercle trigonométrique.
Le nombre cherché est associé au point B sur la figure.
B est associé au réel
4. Ainsi, x
4 convient.
x 4 2 7
4 ou x
4 2 9
4 conviennent aussi.
4. cos x 3
2 et sin x 1 2
On reconnaît "presque" les valeurs de cos
6 et sin
6 .
Seul le signe du sinus est changé. On doit donc trouver un nombre qui a cosinus et le sinus opposé à ceux de
6. Pour cela, on utilise le cercle trigonométrique.
Le nombre cherché est associé au point B sur la figure.
B est associé au réel 6
7
6 . Ainsi, x 7
6 convient.
x 7
6 2 19
6 ou x 7
6 2 5
6 conviennent aussi.
Exercice 3.
1. En utilisant les angles associés, calculer le cosinus et le sinus des angles suivants : a. 3
4 4 donc cos
3
4 cos
4
2
2 et sin
3
4 sin
4
2 2 .
b. cos
6 cos
6
3
2 et sin
6 sin
6
1 2.
c. 5
4 4donc cos
5
4 cos
4
2
2 et sin
5
4 sin
4
2 2 .
