CORRECTION DES EXERCICES 3 ET 5 DE LA FICHE A FAIRE PENDANT LE COURS DU MARDI 26 MAI
Exercice 3 :
Emma a devant elle deux boites contenant des chocolats. Elle prend au hasard un chocolat dans la première boite puis un chocolat dans la deuxième boite.
La première boite contient 22 chocolats en forme de poule et 18 chocolats en forme d’œufs.
La deuxième boite contient 10 chocolats au lait, 25 chocolats noirs et 15 chocolats blancs.
1. On commence par définir les événements.
On considère les événements : P : « Le chocolat est en forme de poule » ; O : « Le chocolat est en forme d’œuf » ; L : « Le chocolat est au lait » ; N : « Le chocolat est noir » ; B : « Le chocolat est blanc ».
Pour construire son arbre correctement, on décompose l'expérience en plusieurs étapes. Ici on prend un chocolat dans la première boite puis un chocolat dans la seconde boite. Notre arbre aura 2 niveaux choix du chocolat dans la première boite puis choix du chocolat dans la deuxième boite.
On place notre point de départ à gauche. A partir de la, on choisit le chocolat dans la première boite. On a 2 choix possibles : le chocolat est en forme de poule ou en forme d’œuf. On trace donc deux traits.
Une fois qu'on a choisit le premier chocolat, on choisit le second. Quelque soit le choix du premier chocolat, on a 3 possibilité dans la seconde boite. On trace donc 3 traits à partir de P et 3 à partir de O.
On détermine ensuite les probabilités à écrire sur les branches.
La première boite contient 22 chocolats en forme de poule et 18 chocolats en forme d’œufs donc
et
. On a bien 0,55+0,45=1. A priori, on a pas commis d'erreur.
La deuxième boite contient 10 chocolats au lait, 25 chocolats noirs et 15 chocolats blancs donc
; et . On a bien 0,2+0,5+0,3=1.
On obtient donc l'arbre pondéré suivant :
2. Soit A l'événement : « obtenir une poule et un chocolat noir ». A est réalisé par l'issue PN.
. La probabilité d'obtenir une poule et un chocolat noir est 0,275.
Exercice 5 :
1) Il y a 26 touches sur le clavier. On tape au hasard sur l'une des touches, on a une situation d'équiprobabilité. Il y a 6 voyelles donc la probabilité d'obtenir une voyelle est .
2) a) Pour construire son arbre correctement, on décompose l'expérience en plusieurs étapes. Ici on tape une fois sur le clavier, puis une seconde fois puis enfin une troisième fois. Notre arbre aura donc 3 niveaux : 1ere touche, 2eme touche et 3eme touche. Concernant la touche, ici on s'intéresse à savoir si c'est une voyelle ou une consonne.
On place notre point de départ à gauche. A partir de là, on appuie sur la première touche. On a 2 choix possibles : la touche est une voyelle ou la touche est une consonne.
On appuie ensuite sur la seconde touche, on a encore 2 choix quelque soit la première touche appuyée.
On appuie ensuite sur la troisième touche, on a encore 2 choix quelque soit les deux première touche appuyée.
Il reste à écrire les probabilité sur les banches. Au vu de la première question, sur toutes les branches V on écrit
et sur les autres
.
b) On considère l'événement A : « Obtenir 3 voyelles ». A est réalisé par VVV (chemin rouge)
. La probabilité d'obtenir 3 voyelles est
. c) On considère l'événement B : « Obtenir deux consonnes ».
B est réalisé par VCC, CVC et CCV (chemins verts)
. La probabilité d obtenir deux consonnes est 900
2197.
