1°) Démontrer que pour tous réels a et b on a a 3 - b 3 = (a - b)(a 2 + ab + b 2 ) .

http://xmaths.free.fr 1ère S − Fonctions − Exercices page 1 / 1

Exercice A5

1°) Démontrer que pour tous réels a et b on a a ³ - b ³ = (a - b)(a ² + ab + b ² ) .

2°) Démontrer que la fonction f définie sur IR par f(x) = x ³ est strictement croissante sur [0 ; +∞ [.

3°) Donner, en le démontrant, le sens de variation de la fonction f sur ]- ∞ ; 0].

4°) Justifier que pour tout réel x on a f(-x) = -f(x).

Que peut-on en conclure pour la courbe représentative de f dans un repère orthonormé (O ; ^→ i , ^→ j ) ? 5°) En utilisant une calculatrice ou un ordinateur, déterminer des valeurs approchées des solutions de

l'équation x ³ = 2x + 1 . (Expliquer la démarche)

6°) Donner, en les justifiant, les valeurs exactes des solutions de l'équation x ³ = 2x + 1 .