1) a)
) (
² 2
² )
( )² ) (
1 ( 1) (1 1
b a ab
b ab a ab b a ab
b a ab ab
a b b a b a b
a+ − + = + − + = − ++ = − −+ − Soit
) (
²)
² ) ( 1 (1 1
b a ab
b ab a b a b
a+ − + =− + ++
Or a² > 0 car a > 0 et b² > 0 car b > 0 et ab > 0 donc –(a²+ab+b²) < 0 Comme a > 0 et b > 0 alors ab > 0 et (a + b) > 0.
On a donc a1+b−(1a+1b)<0
b) ( a+b)²=a+b et ( a+ b)²=a+2 a b+b
donc ( a+b)²<( a+ b)² et a+b < a+ bcar les nombres positifs et leurs carrés sont rangés dans le même ordre.
2) si a = b = 2
4 1 1 = +b
a et 1
2 1 2 1 1
1+ = + = b
a
comme 1
4
1< donc a1+b−(1a+1b)<0
2 4 ) 2 2
( + = =
2 2 2 2+ =
comme 2 < 2 2 alors a+b < a+ b
