Soient
A =
✓ 1 2
◆
2 M
2,1( R ) et
B = 3 4 2 M
1,2( R )
Calculer le produit des matrices A et B.
(A) A · B = 2 ; (B) A · B = 11 ;
(C) A · B =
✓ 3 4 6 8
◆ .
(D) Le produit A · B n’est pas d´ efini.
Soient A 2 M
2( R ) et B 2 M
2( R ) deux ma- trices de taille 2 ⇥ 2. On suppose que
A · B =
✓ 0 0 0 0
◆ .
(A) Alors on a
A =
✓ 0 0 0 0
◆ .
(B) Alors on a
B =
✓ 0 0 0 0
◆ .
(C) En g´ en´ eral aucun des deux ´ enonc´ es pr´ ec´ edents est vrai.
(D) On a
Soient A 2 M
2( R ) et B 2 M
2( R ) deux ma- trices de taille 2 ⇥ 2. On suppose que
A · B =
✓ 1 2 3 4
◆ . Alors le produit B · A
(A) est ´ egal ` a
✓ 1 2 3 4
◆
;
(B) est ´ egal ` a
✓ 1 3 2 4
◆
;
(C) n’est pas d´ efini.
(D) La r´ eponse d´ epend de A et B .
Soient A 2 M2,3(R) et B 2 M2,3(R) deux matrices de taille 2 ⇥ 3. Lesquelles des matrices suivantes ne sont pas d´efinies ?
(A) A + B ; (B) A · (tB); (C) B · A; (D) tA · B.
Soient A 2 Mn(R) et B 2 Mn(R) deux matrices carr´ees de taille n⇥n. Alors le produit
(A + B)2 := (A + B) · (A + B)
(A) n’est pas d´efini ;
(B) est d´efini et ´egal `a A2 + 2A ·B +B2 ; (C) est d´efini, mais peut ˆetre di↵´erent
de A2 + 2A · B + B2.