(D)Leproduit A · B n’estpasd´efini. A · B = . 3468 ✓ ◆ A · B =11 ;(C) A · B = 2 ;(B) Calculerleproduitdesmatrices A et B .(A) 1 , 2 B = 2 M ( R ) 34 et 2 , 1 A = 2 M ( R ) 12 ✓ ◆ Soient

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(1)

Soient

A =

✓ 1 2

◆

2 M

2,1

( R ) et

B = 3 4 2 M

1,2

( R )

Calculer le produit des matrices A et B.

(A) A · B = 2 ; (B) A · B = 11 ;

(C) A · B =

✓ 3 4 6 8

◆ .

(D) Le produit A · B n’est pas d´ efini.

(2)

Soient A 2 M

2

( R ) et B 2 M

2

( R ) deux ma- trices de taille 2 ⇥ 2. On suppose que

A · B =

✓ 0 0 0 0

◆ .

(A) Alors on a

A =

✓ 0 0 0 0

◆ .

(B) Alors on a

B =

✓ 0 0 0 0

◆ .

(C) En g´ en´ eral aucun des deux ´ enonc´ es pr´ ec´ edents est vrai.

(D) On a

(3)

Soient A 2 M

2

( R ) et B 2 M

2

( R ) deux ma- trices de taille 2 ⇥ 2. On suppose que

A · B =

✓ 1 2 3 4

◆ . Alors le produit B · A

(A) est ´ egal ` a

✓ 1 2 3 4

◆

;

(B) est ´ egal ` a

✓ 1 3 2 4

◆

;

(C) n’est pas d´ efini.

(D) La r´ eponse d´ epend de A et B .

(4)

Soient A 2 M2,3(R) et B 2 M2,3(R) deux matrices de taille 2 ⇥ 3. Lesquelles des matrices suivantes ne sont pas d´efinies ?

(A) A + B ; (B) A · (tB); (C) B · A; (D) tA · B.

(5)

Soient A 2 Mn(R) et B 2 Mn(R) deux matrices carr´ees de taille n⇥n. Alors le produit

(A + B)2 := (A + B) · (A + B)

(A) n’est pas d´efini ;

(B) est d´efini et ´egal `a A2 + 2A ·B +B2 ; (C) est d´efini, mais peut ˆetre di↵´erent

de A2 + 2A · B + B2.

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