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Géométrie:produitvectorielCorrigé13.2 13.2 Onutiliselesconventionsusuelles ~a =  a a a  et = ~b  b ( ~a × ) · ~a = ~b b  b a b − a b  a b − a b .1) a b − a b  2) ( ~a × ) · = ~b ~b ·   a b − a b a a a b − a a b + a a b − a a b + a a b − a

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Academic year: 2022

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(1)

13.2 On utilise les conventions usuelles~a=

 a1 a2 a3

et~b=

 b1 b2 b3

.

1) (~a×~b)·~a=

a2b3−a3b2 a3b1−a1b3 a1b2−a2b1

·

 a1 a2 a3

=

(a2b3−a3b2)a1+ (a3b1 −a1b3)a2+ (a1b2−a2b1)a3 = a1a2b3−a1a3b2+a2a3b1−a1a2b3+a1a3b2 −a2a3b1 = 0

2) (~a×~b)·~b=

a2b3−a3b2 a3b1−a1b3 a1b2−a2b1

·

 b1 b2 b3

=

(a2b3−a3b2)b1+ (a3b1−a1b3)b2+ (a1b2−a2b1)b3 = a2b1b3−a3b1b2+a3b1b2−a1b2b3+a1b2b3−a2b1b3 = 0

Géométrie : produit vectoriel Corrigé 13.2

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