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( a+ b) ² = a² + 2ab + b² ( a – b)² = a² - 2ab + b² ( a- b )( a + b) = a² - b²

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Calcul littéral

Page 1 sur 1

Programme A :

 Choisir un nombre

 Lui soustraire 3

 Elever le résultat au carré

Au début,

penser à traduire le texte !!!!

Si on connait pas une valeur, on la note x et on travailler avec !

Exemple :

On note x le nombre choisi.

En lui appliquant le programme, on obtient : (x – 3)²

Calculer avec une expression comportant une inconnue :

Si on donne une valeur à l’inconnue, remplace la en n’oubliant pas d’ajouter les × : Exemple : A = ( 2x – 3 ) ( 3x – 1 )

si x = -1 : A = (2×(-1) – 3 ) ( 3×(-1) – 1 ) = -5×(-4) = 20

Toujours respecter les priorités opératoires : 2 + 3x = 2 + 3×x

Calcul prioritaire

2x + 3x = 5x 2x × 3x = 6x² 2x × 3 = 6x

Toujours réduire une expression ( mettre les x² ensemble, les x ensemble ……)

k(a+ b ) = ka + kb (a + b) ( c + d ) = ac + ad + bc + bd

( les flèches : bien faire le signe, le nombre, la lettre) Attention : ce sont des multiplications Exemples : -2x ( -3x + 5) = 6x² - 10x

-2x sur -3x : signe : - × - = + nombre : 2×3 = 6 lettre : x × x = x²

Identités remarquables :

( a+ b) ² = a² + 2ab + b² ( a – b)² = a² - 2ab + b² ( a- b )( a + b) = a² - b²

C = ( 2x + 3 ) ( 4x – 5 ) – ( 2x + 5) ( 3x – 4 )

C = 8x² -10x + 12x – 15 –

[

6x² - 8x + 15x – 20

]

C = 8x² - 10x + 12x – 15 – 6x² + 8x – 15x + 20 C = 2x² -5x + 5

 On va commencer par développer ( ce sont des × )

Attention : le – porte sur tout donc on ajoute des

[

 on inverse les signes des nombres entre parenthèses

 on rassemble les x², les x… ( ce sont des additions, soustractions) (3x – 2)² = 9x² - 12x + 4 ( 5x + 1)² = 25x² + 10x + 1 ( 6 – 7x) ( 6 + 7x ) = 36 – 49x²

A-t-on un facteur commun ?

(3x +1) (2x +4) - ( 3x +1) (5x – 5) = (3x +1)

(

(2x + 4) – ( 5x – 5 )

) =

(3x +1)

(

2x + 4 – 5x + 5

) =

(3x +1)

(

-3x + 9

)

On recopie le facteur commun et entre parenthèses « ce qu’il reste »

On supprime les petites parenthèses et on réduit.

Si on n’a pas de facteur commun : reconnaître une identité remarquable :

x² – 6x +9 ( x -3)²

64 – 9x² ( 8 -3x ) ( 8 + 3x)

(2x + 1)² - 25

( (2x + 1) – 5 ) ( ( 2x + 1) + 5) ( 2x – 4 ) ( 2x + 6 )

Bien repérer les carrés

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