a2  2ab  b2 2  a  b

Texte intégral

(1)b-mehdi.jimdo.com. Série d'exercices *** 1è re Année ACTIVITES ALGEBRIQUES. Lycée Secondaire Ali Zouaoui " Haje b Laayoun ". Identités remarquables : Pour tous réels a et b , on a :.  a  b   a2  2ab  b2 2  a  b   a2  2ab  b2 a  b a  b   a2  b2 2. a  b   a3  3a2b  3ab2  b3 a3  b3   a  b   a 2  ab  b2  3 a  b   a3  3a2b  3ab2  b3 a3  b3   a  b   a 2  ab  b2  3. Exposant 0 1 Exposant 1 1 1 Exposant 2 1 2 1 Exposant 3 1 3 3 1 Exposant 4 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 Exposant 5 1 6 15 20 15 6 1 Exposant 6 Exemple : 4  a  b   1 a 4 b0  4 a 41 b01  6 a 31 b11  4 a 21 b21  1 a11 b31  a 4  4 a 3 b1  6 a 2 b2  4 a1 b3  a 0 b4  a 4  4 a 3 b  6 a 2 b 2  4 a b3  b 4 Exercice N° 01 : On donne quatre réels a , b , c et d tels que a 2  b2  1 et c2  d 2  1. Montrer que  ac  bd    ad  bc   1 Exercice N° 02 : Soient a et b deux réels strictement positifs 1 1- a) Montrer que a   2 a 1 1 b) En déduire que  a  b       4 a b 1 1 2- Montrer que  a  b      4 a b Exercice N° 03 : Soient a et b deux réels strictement positifs. a b 1 1 1- Montrer que 2  2   b a a b 2 a  1   7 2- On suppose que   a  2. Année Scolaire 2009 / 2010. 2. - 1-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(2) b-mehdi.jimdo.com. Calculer la valeur exacte de a 3 . 1 a3. Exercice N° 04 : 1- Soient a , b et c trois réels positifs tel que : 3a 2  2 c2  b2  Comparer a , b et c . 2- Montrer que : a). 4  13  5  3  5  4  13  5  2. b) 74 3  74 3 2 Exercice N° 05 : Factoriser les expressions suivantes : 1- x2  6x  5 3 2- x2  2x  1   x  1 3- 4x2  12x  9  2x  3 x  7 2 4- 16x2  49  3  4x  7  5-  2x  1   x  2 6- 27x3  64  3x  4   2x2  x  16  7- abxy  by  2  2ax Exercice N° 06 : 3. 3. . 1- Calculer A  2  2. . 3. . 2- Factoriser B   x  1  20  14 2 3. . Exercice N° 07 : Soit P  x   x6  1 1- Montrer que P  x    x  1  x5  x4  x3  x2  x  1 1 1 1 1 1 2- En déduire la valeur de A  1      2 4 8 16 32 Exercice N° 08 : Soient a , b et c trois réels positifs tel que : abc  1 1 1  1 Montrer que  a  1    b  1   c  1    1 b  c  a . Année Scolaire 2009 / 2010. - 2-. Prof : Abdessattar El-Faleh.

(3)