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a² a² a² a² ---- b²b²b²b² = (a + b) (a - b) (a (a (a (a ---- bbbb)²)²)²)² = a² - 2ab + b² (a + b(a + b(a + b(a + b)²)²)²)² = a² + 2ab + b² IDENTITÉS REMARQUABLES avec le 2 degré

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

IDENTITÉS REMARQUABLES avec le 2

e

degré

Identités remarquables

(a + b (a + b (a + b

(a + b)² )² )² )² = a² + 2ab + b² (a

(a (a

(a ---- b b b b)² )² )² )² = a² - 2ab + b²

a² a²

a² ---- b² b² b² b² = (a + b) (a - b)

Autres

a² + b² = 1/2 (a + b)² + 1/2 (a - b)² (a + b)² + (a - b)² = 2 (a² + b²)

(a + b)² - (a - b)² = 4 ab

(a + b)² (a - b)² = a4 - 2a²b² + b4 (a + b)² / (a - b)² pas intéressant

(a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ca (a + b)² + (b + c)² + (c + a)² =

=

2 (a² + b² + c² + ab + bc + ca) (a + b + c)² + a² + b² + c² (a + b + c)² - (a - b + c)² = 4 ab + 4 bc

(a + b + c)² - (a - b - c)² = 4 ab + 4 ac

(a – b)(b – c)(c – a) = a²(c-b) + b²(a-c) + c²(b-a)

= - a²(b-c) + b²(c-a) + c²(a-b)

(2)

(a² + b²) (c² + d²) = (ac - bd)² + (ad + bc)² (ac + bd)² + (ad - bc)²

Divers

a² - 1 = (a + 1)(a - 1) a3 - 1 = (a - 1)(1 + a + a² ) a3 + 1 = (a + 1)(1 - a + a² )

a6 - 1 = (a + 1)(a - 1)(a² + a + 1)(a² - a + 1)

1/a + 1/b = 1/c <=> c² = uv

avec a = c + u et b = c + v 1/a = 1 / (a +1) + 1 / a(a +1)

IDENTITÉS (a + b)² = a² + 2ab + b² …

Illustration - Démonstration

GUESMI.B

(3)

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a + b) (a - b) = a² - b²

On considère la partie bleue dont l'aire est égale

À celle du grand carré (côté a) moins celle du carré blanc (côté b)

GUESMI.B

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